حلاً لمسألة دوريات الشرطة (مسألة رياضيات)

عدد الشوارع التي يقوم الشرطي A بدوريته في 4 ساعات هو x. في الوقت نفسه، يقوم الشرطي B بدوريته بعبور 55 شارعًا في 5 ساعات. إذاً، سيقوم كلا الشرطيين بعبور 20 شارعًا في ساعة واحدة.

لحساب قيمة x، يمكننا استخدام معدل الأداء لكل شرطي. يعبر معدل الأداء عن عدد الوحدات التي يقوم الشخص بإنجازها في وحدة زمنية معينة. في هذه الحالة، سنستخدم المعدل التالي:

معدل أداء الشرطي A = عدد الشوارع التي يقوم بعبورها في 4 ساعات / 4

معدل أداء الشرطي B = عدد الشوارع التي يقوم بعبورها في 5 ساعات / 5

ونعلم أن معدل أداء كل شرطي يساوي 20 شارعًا في الساعة، لذا:

معدل أداء الشرطي A = معدل أداء الشرطي B = 20

الآن نستطيع كتابة معادلتين:

عدد الشوارع التي يقوم الشرطي A بعبورها في 4 ساعات = 4 × 20

عدد الشوارع التي يقوم الشرطي B بعبورها في 5 ساعات = 5 × 20

بالتالي:

4 × 20 = 5 × 20 = x

إذاً، x = 80

لذا، يعبر الشرطي A عن 80 شارعًا في 4 ساعات.

لحل هذه المسألة الحسابية، سنقوم بتطبيق مفهومين أساسيين في الرياضيات وهما “السرعة المتوسطة” و”العلاقات النسبية”.

فلنقم بتعريف بعض المتغيرات:

• عدد الشوارع التي يقوم الشرطي A بعبورها في 4 ساعات هو x.
• عدد الشوارع التي يقوم الشرطي B بعبورها في 5 ساعات هو 55.

قانون السرعة المتوسطة يُعبّر عن العلاقة بين المسافة والزمن، وهو كالتالي:
$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

يمكننا تطبيق هذا القانون للشرطي A والشرطي B:
$\text{سرعة A} = \frac{x}{4}$
$\text{سرعة B} = \frac{55}{5}$

لكن نعلم أن السرعة الناتجة للشرطيين هي 20 شارعًا في الساعة. لذا، يمكننا كتابة المعادلتين التاليتين:
$\text{سرعة A} = \text{سرعة B} = 20$

الآن، نقوم بحل المعادلتين:
$\frac{x}{4} = 20$
$x = 4 \times 20$
$x = 80$

وبهذا نصل إلى الإجابة على المسألة. القوانين المستخدمة هي قانون السرعة المتوسطة والعلاقة النسبية بين المسافة والزمن.