حلاً لمسألة توزيع لطائري القطط (مسألة رياضيات)

فيقوم قطُّ ميلي بتربية قطتين، حيث تلد القطة الأولى 3 من القطط ذوات العيون الزرقاء و7 من القطط ذوات العيون البنية. بينما تلد القطة الثانية 4 من القطط ذوات العيون الزرقاء و x من القطط ذوات العيون البنية. يشكل القطط ذوات العيون الزرقاء 35% من إجمالي القطط.

لحل هذه المسألة، يمكننا تحديد قيمة x ومن ثم حساب إجمالي عدد القطط. نستخدم نسبة القطط ذوات العيون الزرقاء لتحديد عدد القطط ذوات العيون البنية في كل من القطة الأولى والثانية.

نسمي إجمالي عدد القطط ذوات العيون البنية في القطة الأولى بـ $B_1$ وفي القطة الثانية بـ $B_2$.

$B_1 = 7$
$B_2 = x$

نعرف أن القطط ذوات العيون الزرقاء تشكل 35% من إجمالي عدد القطط، لذا يمكننا حساب العدد الإجمالي لكل فئة.

نستخدم النسبة المئوية لتحديد عدد القطط ذوات العيون الزرقاء في القطة الأولى والثانية.

$\text{عدد القطط ذوات العيون الزرقاء في القطة الأولى} = 0.35 \times (3 + 7) = 3.5$
$\text{عدد القطط ذوات العيون الزرقاء في القطة الثانية} = 0.35 \times (4 + x)$

الآن، يمكننا جمع العددين للحصول على إجمالي عدد القطط ذوات العيون الزرقاء.

$3.5 + 0.35 \times (4 + x) = 0.35 \times (10 + x)$

نحسب القيمة النهائية لـ $x$ عندما يكون إجمالي عدد القطط ذوات العيون البنية في القطتين يساوي إجمالي عدد القطط.

$B_1 + B_2 = 7 + x$

$10 + x = 7 + x$

إذاً، قيمة $x$ لا تؤثر على الإجمالي. وبالتالي، يمكننا تحديد أن:

$B_2 = x = 7$

إذًا، القطة الثانية أيضًا تلد 7 من القطط ذوات العيون البنية. وبالتالي، حل المسألة هو أن القطة الثانية تلد 7 من القطط ذوات العيون البنية.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم نسبة القيمة المئوية وقوانين الجمع والضرب. دعونا نقوم بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً.

أولاً، لنعيد صياغة القانون الذي يحدد نسبة القطط ذوات العيون الزرقاء إلى إجمالي عدد القطط. نعلم أن نسبة هذه القطط تبلغ 35%. إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{\text{عدد القطط ذوات العيون الزرقاء}}{\text{إجمالي عدد القطط}} = 0.35$

لنقم بحساب عدد القطط ذوات العيون الزرقاء في كل قطة على حدة:

1. في القطة الأولى: $0.35 \times (3 + 7)$
2. في القطة الثانية: $0.35 \times (4 + x)$

ومن ثم، يمكننا كتابة المعادلة الكلية لنسبة القطط ذوات العيون الزرقاء:

$0.35 \times (3 + 7) + 0.35 \times (4 + x) = 0.35 \times (10 + x)$

ثانياً، لنستخدم قانون الجمع في هذا السياق. نحتاج إلى جمع عدد القطط ذوات العيون الزرقاء في القطتين للحصول على الإجمالي. لدينا:

$0.35 \times (3 + 7) + 0.35 \times (4 + x)$

ثالثاً، قمنا بحساب هذا الإجمالي وجدناه يساوي:

$0.35 \times (10 + x)$

رابعاً، قانون الضرب يستخدم لحساب النسبة. نحسب النسبة بقسمة عدد القطط ذوات العيون الزرقاء على إجمالي عدد القطط:

$\frac{0.35 \times (3 + 7) + 0.35 \times (4 + x)}{0.35 \times (10 + x)}$

أخيرًا، وبعد التبسيط والتساوي بين النسبتين، وجدنا أن قيمة $x$ لا تؤثر على النسبة. لذا، يمكننا التأكيد على أن:

$x = 7$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع: $a + b$
2. قانون الضرب: $a \times b$
3. قانون النسبة: $\frac{a}{b}$

تم استخدام هذه القوانين بشكل متسلسل ومنطقي لحل المسألة.