حلاً لمسألة توزيع فترات التدريس (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
ديفين يدرس مساقًا واحدًا في الرياضيات في السنة. لقد قام بتدريس مادة الحساب لمدة x سنة، ومادة الجبر لمدة ضعف تلك الفترة، ومادة الإحصاء لمدة خمس مرات تلك الفترة. وقد قام ديفين بالتدريس لمدة 52 سنة. ما هي قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لنقم بتعبير عن فترة التدريس لكل مادة بالترتيب. فإن فترة التدريس لمادة الجبر هي 2x سنة، ولمادة الإحصاء هي 5(2x) سنة، وفي النهاية يكون مجموع الفترات هو 52 سنة.

إذاً، يتمثل المعادلة الرياضية في الحل كالتالي:
$x + 2x + 5(2x) = 52$

نقوم بحساب الجمع وتبسيط المعادلة:
$10x = 52$

الآن نقوم بحساب قيمة المتغير x بقسمة الجهة اليمنى على 10:
$x = \frac{52}{10}$

نقوم بتبسيط الكسر:
$x = 5.2$

إذاً، قيمة المتغير x تكون 5.2.

لحل المسألة، سنقوم بتعبير فترات التدريس لكل مادة باستخدام المتغير $x$ ومن ثم وضع المعادلة التي تعبر عن إجمالي فترات التدريس.

لنعبر عن فترة التدريس لكل مادة:

1. مادة الحساب: $x$ سنة.
2. مادة الجبر: $2x$ سنة (ضعف فترة الحساب).
3. مادة الإحصاء: $5(2x)$ سنة (خمس مرات فترة الجبر).

الآن، للعثور على إجمالي فترات التدريس، نجمع هذه الفترات:

$x + 2x + 5(2x)$

والتي تكون مساوية للمدة الإجمالية للتدريس وهي 52 سنة:

$x + 2x + 10x = 52$

نقوم بجمع معاملات $x$ في الجهة اليسرى:

$13x = 52$

الآن، نقوم بحساب قيمة المتغير $x$ بقسمة الجهة اليمنى على 13:

$x = \frac{52}{13}$

وهنا يأتي دور القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: قمنا بجمع فترات التدريس للمواد المختلفة.
2. قانون الضرب والقسمة: استخدمنا القسمة لحساب قيمة المتغير $x$.

نقوم بتبسيط الكسر:

$x = \frac{52}{13} = 4$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 4 سنوات.