حلاً لمسألة تلوين السياج بناءً على النسب (مسألة رياضيات)

نعتبر العمل الذي يقوم به كل من آلن وبن في تلوين السياج. النسبة بين العمل الذي يقوم به آلن إلى العمل الذي يقوم به بن هي 3:5. إذا كانت المساحة الإجمالية التي يحتاجها السياج لتلوينه هي X قدم مربع، ويعلم أن بن قام بتلوين 150 قدم مربع، فما هو قيمة المتغير X الغير معلوم؟

لنقم بتحديد العمل الذي يقوم به كل من آلن وبن بناءً على النسبة المعطاة. لنمثل العمل الذي يقوم به آلن بـ 3 والعمل الذي يقوم به بن بـ 5.

إذاً، نستخدم نسبة العمل للعثور على النسبة بين المساحات التي يقوم كل منهما بتلوينها. يتم ذلك عبر تقسيم النسبة المعطاة (3:5) إلى جزئين (3 و 5) وضرب الناتج في المساحة الإجمالية X.

لدينا:
$\text{نسبة العمل لآلن} = \frac{3}{3+5}$
$\text{نسبة العمل لبن} = \frac{5}{3+5}$

الآن، نحسب المساحة التي قام بها كل من آلن وبن. المساحة التي قام بها آلن تكون:
$\text{مساحة آلن} = \frac{3}{3+5} \times X$

والمساحة التي قام بها بن تكون:
$\text{مساحة بن} = \frac{5}{3+5} \times X$

وفي المعلومات المعطاة، يُعلم أن بن قام بتلوين 150 قدم مربع، لذلك:
$\text{مساحة بن} = 150$

الآن، نقوم بحل المعادلة التي تربط المساحة التي قام بها بن بقيمة X:
$\frac{5}{3+5} \times X = 150$

نقوم بحساب القيمة النهائية لـ X بحل المعادلة:
$X = \frac{150 \times (3+5)}{5}$

الآن، نحسب قيمة X:
$X = \frac{150 \times 8}{5}$

$X = \frac{1200}{5}$

$X = 240$

إذاً، قيمة المتغير X الغير معلوم هي 240 قدم مربع.

في حل هذه المسألة، قمنا باستخدام قاعدة النسب في تقسيم العمل بين آلن وبن. النسبة المعطاة هي $3:5$، مما يعني أن مجموع الأجزاء في هذه النسبة هو 3+5=8. ولكي نحسب النسبة الفعلية للعمل القام به كل من آلن وبن، قمنا بتقسيم النسبة المعطاة على مجموع الأجزاء.

$\text{نسبة العمل لآلن} = \frac{3}{3+5}$
$\text{نسبة العمل لبن} = \frac{5}{3+5}$

ثم استخدمنا هذه النسب لحساب المساحة التي قام بها كل منهما. علماً أن المساحة الإجمالية X هي مجموع العمل الذي قام به كل من آلن وبن.

$\text{مساحة آلن} = \frac{3}{3+5} \times X$
$\text{مساحة بن} = \frac{5}{3+5} \times X$

وبعد ذلك، استخدمنا المعلومة الإضافية التي تقول إن بن قام بتلوين 150 قدم مربع لحساب المساحة التي قام بها بن.

$\text{مساحة بن} = 150$

ومن هنا قمنا بحل المعادلة للعثور على قيمة المساحة الإجمالية X.

$\frac{5}{3+5} \times X = 150$

ثم قمنا بحساب القيمة النهائية لـ X باستخدام هذه المعادلة.

$X = \frac{150 \times (3+5)}{5}$

وأخيراً، قمنا بحساب القيمة النهائية لـ X.

$X = \frac{1200}{5}$

$X = 240$

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة النسب: تم استخدام نسبة العمل بين آلن وبن لتقسيم العمل بينهما.
2. تقسيم النسبة للحصول على الأجزاء الفعلية: قسمنا النسبة المعطاة على مجموع الأجزاء للحصول على النسبة الفعلية للعمل الذي يقوم به كل من آلن وبن.
3. استخدام المساحة المعروفة للحساب: استخدمنا المعلومة الإضافية بأن بن قام بتلوين 150 قدم مربع لحساب المساحة التي قام بها بن.
4. حل المعادلة: قمنا بتكوين وحل المعادلة للعثور على قيمة المساحة الإجمالية X.