حلاً لمسألة تكلفة المشتريات مع المتغير x (مسألة رياضيات)

روكسان اشترت 2 أكواب من الليمونيد بسعر x دولار لكل منها و2 شطائر بسعر 2.50 دولار لكل منها. وكان يجب عليها الحصول على 11 دولارًا كتغيير من فاتورة 20 دولارًا. ما هو قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحساب قيمة x. إذا كانت روكسان تدفع x دولارًا لكل كوب من الليمونيد، فإن تكلفة الليمونيد الكلية تكون 2x دولارًا. وكل شطيرة تكلف 2.50 دولار، لذا تكلفة الشطائر الكلية تكون 2 * 2.50 = 5 دولارات.

إجمالي التكلفة هو مجموع تكلفة الليمونيد والشطائر، أي 2x + 5 دولارات. وقد دفعت روكسان بفاتورة 20 دولارًا واستلمت 11 دولارًا كتغيير. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

20 – (2x + 5) = 11

لنقم بحساب x من هذه المعادلة. نبدأ بفك القوس:

20 – 2x – 5 = 11

ثم نجمع المستعرضات:

15 – 2x = 11

نطرح 15 من الجانبين:

-2x = -4

نقسم على -2 للحصول على قيمة x:

x = 2

لذا، قيمة المتغير المجهول x هي 2 دولارًا.

بالطبع، دعونا نقوم بحساب تفصيلي للمسألة وسنستخدم بعض القوانين والعمليات الحسابية في الحل.

لنستخدم الرموز والعمليات التالية:

• $x$ : سعر الكوب الواحد من الليمونيد.
• $2x$ : تكلفة 2 أكواب من الليمونيد.
• $2 \times 2.50$ : تكلفة 2 شطائر.
• $20$ : قيمة الفاتورة.
• $11$ : التغيير المستلم.

المعادلة التي تعبر عن الموقف المالي لروكسان هي:

$20 – (2x + 2 \times 2.50) = 11$

نقوم بحساب القيمة الإجمالية للمشتريات (الليمونيد والشطائر) ونطرحها من قيمة الفاتورة، ونضعها تساوي التغيير الذي استلمته روكسان.

لنقم بحل المعادلة:

$20 – (2x + 5) = 11$

نقوم بفك القوس:

$20 – 2x – 5 = 11$

ثم نقوم بجمع أو طرح المصطلحات المماثلة:

$15 – 2x = 11$

نطرح 15 من الجهتين:

$-2x = -4$

نقسم على -2 للحصول على قيمة $x$:

$x = 2$

لذا، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 2 دولارًا.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الجمع والطرح: في حساب قيمة المشتريات والتغيير.
2. قانون الضرب: لحساب تكلفة عدد معين من العناصر.
3. الجبر: في حل وترتيب المعادلة للعثور على قيمة المتغير المجهول $x$.
4. القواعد الحسابية الأساسية: للقيام بالعمليات الحسابية الأساسية مثل جمع وطرح الأعداد.