حلاً لمسألة تكلفة الفواكه (مسألة رياضيات)

جورج يشتري كيسًا من التفاح وحزمة من الموز وكانتلوب وعلبة من التمور بقيمة 20 دولارًا. إذا كان سعر علبة التمور يساوي ضعف سعر كيس التفاح وكان سعر الكانتلوب يساوي سعر كيس التفاح ناقص حزمة الموز، كم سيكلف جورج شراء حزمة من الموز وكانتلوب؟

لنمثل أسعار الأشياء بالتسلسل التالي:

سعر كيس التفاح = $x$ دولار
سعر حزمة الموز = $y$ دولار
سعر الكانتلوب = $z$ دولار
سعر علبة التمور = $2x$ دولار

وفقًا للشروط المعطاة، يتمثل المعادلات كما يلي:

$x + y + z + 2x = 20$

$z = x – y$

الهدف هو حساب قيم $y$ و $z$ لمعرفة كم سيكلف جورج شراء حزمة من الموز وكانتلوب. لنحسب القيم:

من المعادلة الأولى:
$3x + y + z = 20$

من المعادلة الثانية:
$z = x – y$

نستخدم المعادلتين لحساب قيم $x$ و $y$، ثم نستخدمها لحساب $z$. للقيام بذلك، نفكك المعادلات كما يلي:

$3x + y + (x – y) = 20$

نجمع معاملات $x$ و $y$ معًا:
$4x = 20$

نقسم على 4 للحصول على قيمة $x$:
$x = 5$

الآن نستخدم قيمة $x$ في المعادلة الثانية لحساب $z$:
$z = 5 – y$

ومن المعادلة الثالثة:
$z = x – y$

نعيد ترتيب المعادلة الثالثة:
$y = x – z$

نستخدم قيمة $x$ و $z$ لحساب $y$:
$y = 5 – (5 – y)$

نبسط المعادلة:
$y = 5 – 5 + y$

نجمع معاملات $y$:
$2y = 5$

نقسم على 2 للحصول على قيمة $y$:
$y = \frac{5}{2}$

الآن لدينا قيم $x$ و $y$ و $z$. نستخدمها لحساب التكلفة الكلية لحزمة الموز والكانتلوب:
$\text{تكلفة حزمة الموز والكانتلوب} = y + z$
$= \frac{5}{2} + (5 – \frac{5}{2})$
$= \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$
$= 5$

إذاً، ستكلف جورج 5 دولارات لشراء حزمة من الموز والكانتلوب.

لنقم بحل هذه المسألة بشكل مفصل باستخدام الجبر ونوضح القوانين المستخدمة:

المسألة:
جورج يشتري كيسًا من التفاح وحزمة من الموز وكانتلوب وعلبة من التمور بقيمة 20 دولارًا. إذا كان سعر علبة التمور يساوي ضعف سعر كيس التفاح وكان سعر الكانتلوب يساوي سعر كيس التفاح ناقص حزمة الموز، كم سيكلف جورج شراء حزمة من الموز وكانتلوب؟

الحل:
لنمثل أسعار الأشياء بالتسلسل التالي:
$x$: سعر كيس التفاح
$y$: سعر حزمة الموز
$z$: سعر الكانتلوب
$2x$: سعر علبة التمور

نستخدم المعادلة الأولى لتمثيل المجموع الإجمالي للمشتريات:
$x + y + z + 2x = 20$

المعادلة الثانية تمثل علاقة السعر بين الكانتلوب وحزمة الموز:
$z = x – y$

نقوم بحساب قيم $x$ و $y$ عن طريق حل المعادلات. نبدأ بجمع المعادلتين الأولى والثانية للتخلص من $z$:
$3x + y + z = 20$
$z = x – y$

نضيف المعادلتين:
$3x + y + (x – y) = 20$

نبسط المعادلة:
$4x = 20$

نحسب قيمة $x$:
$x = 5$

الآن، نستخدم قيمة $x$ في المعادلة الثانية لحساب $z$:
$z = x – y$
$z = 5 – y$

ومن المعادلة الثالثة:
$z = x – y$

نعيد ترتيب المعادلة الثالثة:
$y = x – z$

نستخدم قيمة $x$ و $z$ لحساب $y$:
$y = 5 – (5 – y)$

نبسط المعادلة:
$y = 5 – 5 + y$

نحسب قيمة $y$:
$y = \frac{5}{2}$

الآن لدينا قيم $x$ و $y$ و $z$. نستخدمها لحساب التكلفة الكلية لحزمة الموز والكانتلوب:
$\text{تكلفة حزمة الموز والكانتلوب} = y + z$
$= \frac{5}{2} + (5 – \frac{5}{2})$
$= \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$
$= 5$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح في المعادلات.
2. قانون الضرب والقسمة لحساب القيم.
3. استخدام المتغيرات لتمثيل الكميات المجهولة.
4. التلاعب بالمعادلات للعثور على القيم المطلوبة.