حلاً لمسألة تكلفة الشوكولاتة العكسية (مسألة رياضيات)

صندوق يحتوي على 25 حبة شوكولاتة يكلف سعرًا مجهولًا (X$). تبلغ تكلفة شراء 600 حبة شوكولاتة 144 دولارًا. ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لحل هذه المسألة، يمكننا إعداد معادلة تمثل العلاقة بين عدد الحبات وتكلفتها. إذا كانت تكلفة 25 حبة هي X دولار، فإن عدد الصناديق التي تحتوي على 600 حبة يمكن تمثيله بالعلاقة:

$\frac{600}{25} \times X = 144$

نقوم بحساب الجهة اليسرى من المعادلة، حيث نقوم بقسمة 600 على 25 ثم نضرب الناتج في المتغير المجهول X، ويساوي ذلك 24X.

$24X = 144$

ثم نقوم بحساب قيمة المتغير المجهول X بقسمة الجهة اليمنى على 24.

$X = \frac{144}{24}$

$X = 6$

إذا كانت قيمة المتغير المجهول X تساوي 6 دولار.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مبدأ التناسب العكسي (Inverse Proportionality). مبدأ التناسب العكسي ينص على أن كمية معينة تتغير بشكل عكسي مع تغير كمية أخرى. في هذه الحالة، نربط بين عدد الحبات وتكلفتها.

لنستخدم هذا المبدأ، نعبر عن العلاقة بين عدد الحبات وتكلفتها بالمعادلة التالية:

$\text{عدد الحبات} \times \text{تكلفة الحبة} = \text{التكلفة الإجمالية}$

في هذه المسألة، نمثل عدد الحبات بـ 600 حبة، تكلفة الحبة بالمتغير المجهول $X$، والتكلفة الإجمالية بـ 144 دولارًا.

$600 \times X = 144$

ثم نقوم بحساب قيمة المتغير المجهول $X$ بقسمة الجهة اليمنى على عدد الحبات:

$X = \frac{144}{600}$

بتبسيط الكسر، نقوم بقسمة البسط والمقام على 6، ونحصل على:

$X = \frac{24}{100}$

ثم نقوم بتبسيط الكسر أكثر ليصبح:

$X = 0.24$

إذا كانت قيمة المتغير المجهول $X$ تساوي 0.24 دولار لكل حبة. ولكن لأغراض البساطة، يمكننا تحويل هذه القيمة إلى قيمة عشرية، وبذلك نحصل على قيمة $X$ المعتادة في السياق العملي، وهي 6 دولار لكل صندوق يحتوي على 25 حبة شوكولاتة.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. مبدأ التناسب العكسي: يستخدم للتعبير عن العلاقة بين الكميات التي تتغير بشكل عكسي مع بعضها البعض.

2. معادلات النسبة والتناسب: يتم استخدامها لتمثيل العلاقة بين الكميات وتحديد القيم المجهولة.