حلاً لمسألة بيع الكوكيز الرائعة

تمثل المسألة الرياضية كمية مبيعات فتاة كشافة لصناديق الكوكيز، حيث قامت ببيع صناديق الشوكولاتة بسعر 1.25 دولار للصندوق وصناديق الكوكيز العادية بسعر 0.75 دولار للصندوق. بينما بلغ إجمالي عدد الصناديق المباعة 1,585 صندوقًا، وكانت القيمة الإجمالية للمبيعات تساوي 1,588.25 دولار.

لنقم بتعريف عدد صناديق الشوكولاتة بـ “س” وعدد صناديق الكوكيز العادية بـ “ك”. يمكننا كتابة معادلتين استنادًا إلى المعلومات المعطاة في المسألة:

1. المعادلة الأولى تعبر عن إجمالي عدد الصناديق:
   $س + ك = 1,585$

2. المعادلة الثانية تعبر عن إجمالي القيمة:
   $1.25س + 0.75ك = 1,588.25$

لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا استخدام أساليب مختلفة مثل طريقة الاستبدال أو طريقة الجمع والطرح. في هذا السياق، سنقوم باستخدام طريقة الجمع والطرح.

نبدأ بضرب المعادلة الأولى في -0.75 لتحقيق توازن مع المعادلة الثانية:
$-0.75(س + ك) = -0.75(1,585)$
$-0.75س – 0.75ك = -1,188.75$

ثم نجمع هذه المعادلة مع المعادلة الثانية:
$1.25س + 0.75ك – 0.75س – 0.75ك = 1,588.25 – 1,188.75$
$0.5س = 399.5$

نقوم بقسمة الطرفين على 0.5 للحصول على قيمة “س”:
$س = \frac{399.5}{0.5}$
$س = 799$

الآن، بعد أن قد حصلنا على قيمة “س”، نستخدم المعادلة الأولى لحساب قيمة “ك”:
$799 + ك = 1,585$
$ك = 1,585 – 799$
$ك = 786$

إذاً، بيعت الفتاة كشافة 799 صندوقًا من الشوكولاتة و 786 صندوقًا من الكوكيز العادية.

سنقوم الآن بتوسيع التفاصيل حول حل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتبعة في الحل. لنركز على الخطوات بتفصيل أكبر ونوضح القوانين المستخدمة:

1. تعريف المتغيرات:
   نعرف المتغيرات التي سنستخدم في المسألة. لنكن “س” عدد صناديق الشوكولاتة و”ك” عدد صناديق الكوكيز العادية.

   $س: \text{عدد صناديق الشوكولاتة}$
   $ك: \text{عدد صناديق الكوكيز العادية}$

2. صياغة المعادلات:
   نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة لكتابة المعادلات. العلاقة الأولى تعبر عن إجمالي عدد الصناديق والعلاقة الثانية تعبر عن إجمالي القيمة.

   $س + ك = 1,585$
   $1.25س + 0.75ك = 1,588.25$

3. استخدام القوانين الرياضية:
   في هذه المسألة، استخدمنا طريقة الجمع والطرح. ضربنا المعادلة الأولى في -0.75 لتحقيق توازن مع المعادلة الثانية ومن ثم جمعناهما. هذه الخطوة تهدف إلى التخلص من متغير والتركيز على المتغير الآخر.

   $-0.75(س + ك) = -0.75(1,585)$
   $-0.75س – 0.75ك = -1,188.75$

   $1.25س + 0.75ك – 0.75س – 0.75ك = 1,588.25 – 1,188.75$
   $0.5س = 399.5$

   $س = \frac{399.5}{0.5}$
   $س = 799$

4. الحسابات النهائية:
   باستخدام قيمة “س” التي حصلنا عليها، نستخدم المعادلة الأولى لحساب قيمة “ك”.

   $799 + ك = 1,585$
   $ك = 1,585 – 799$
   $ك = 786$

5. التحقق:
   يمكننا التحقق من صحة الإجابة بتعويض القيم في المعادلة الثانية:

   $1.25(799) + 0.75(786) = 1,588.25$

   يكون الناتج متساويًا لقيمة إجمالي القيمة المعطاة، مما يؤكد صحة الحل.

في هذا الحل، استخدمنا القوانين الأساسية للجبر، مثل قانون الجمع والطرح وقانون التوازن، للوصول إلى قيم صحيحة وموثوقة.