حلاً لمسألة النورما الرياضية (مسألة رياضيات)

إذا كانت قيمة النorma للفضاء الثنائي $\mathbf{v}$ تساوي $X$, فما هو الناتج عن ضرب الفضاء $\mathbf{v}$ في نفسه؟ إذا كانت الإجابة المعروفة لهذا السؤال تساوي 16، فما هو قيمة المتغير المجهول $X$؟

المسألة الرياضية تطرح سؤالاً بسيطاً، حيث يُطلب منا حساب القيمة النهائية لناتج ضرب فضاء $\mathbf{v}$ في نفسه، والذي يمثلها التعبير $\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}$. إذا كنا نعلم أن هذا الناتج يساوي 16، فلنقم بحساب قيمة المتغير المجهول $X$ عندما تكون قيمة النورما $\|\mathbf{v}\|$ تساوي $X$.

لحل هذه المسألة، نستخدم العلاقة بين الناتج من ضرب الفضاء في نفسه والنورما، حيث يمكننا كتابة التالي:

ونعلم أن هذا الناتج يساوي 16، لذا:

الآن، نستخدم قيمة $X$ لحساب الناتج:

لحل هذه المعادلة، نستخدم جذر العدد 16 للحصول على قيمة $X$، حيث يكون:

ونعلم أن الجذر التربيعي للعدد 16 يكون 4. لذا، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 4.

باختصار، إذا كانت قيمة النورما للفضاء $\mathbf{v}$ تساوي $X$، وكان الناتج من ضرب الفضاء في نفسه يساوي 16، فإن قيمة المتغير المجهول $X$ تكون 4.

لنقم بفحص المسألة الرياضية بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. لنفترض أن $\mathbf{v}$ هو الفضاء الثنائي ذو الأبعاد الذي يمثله الفهم الرياضي، ولنقم بتحليل القضية:

المعطيات:

1. قيمة النورما للفضاء $\mathbf{v}$ هي $X$.
2. الناتج من ضرب الفضاء $\mathbf{v}$ في نفسه يساوي 16، أي $\mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = 16$.

الهدف:
العثور على القيمة المجهولة $X$.

الخطوات:

1. استخدام العلاقة بين ناتج ضرب الفضاء في نفسه والنورما:
   $\mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \|\mathbf{v}\|^2$

2. تعويض القيم المعطاة:
   $16 = X^2$

3. حل المعادلة للعثور على قيمة $X$:
   $X = \sqrt{16}$

   حيث أن القوة البيضاء هي نصف قوة التربيع، والتي تكون:
   $X = 4$

القوانين المستخدمة:

1. العلاقة بين ناتج ضرب الفضاء في نفسه والنورما:
   $\mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \|\mathbf{v}\|^2$

2. تعويض القيم في المعادلة:
   $16 = X^2$

3. حل المعادلة:
   $X = \sqrt{16} = 4$

باختصار، قمنا باستخدام القوانين الرياضية المعروفة للفهم وحل المسألة. أولاً، استخدمنا العلاقة بين ناتج ضرب الفضاء في نفسه والنورما، ثم قمنا بتعويض القيم المعطاة وحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير المجهول $X$، التي تبين أنها تساوي 4.