حلاً لمسألة النسب والإجماليات

نسبة 80٪ من سكان القرية تعادل 64000 شخصًا. ما هي النسبة المئوية لإجمالي سكان القرية؟ وما هو إجمالي سكان القرية؟

لحل هذه المسألة، نستخدم النسبة المئوية كنسبة نسبية:

النسبة المئوية = (الجزء / الكل) × 100

نعلم أن النسبة المئوية هي 80٪ والجزء هو 64000، لذا يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

80 = (64000 / الكل) × 100

لحل المعادلة والعثور على الإجمالي، نقوم بتقسيم كل من الجزء والنسبة المئوية على 100:

0.8 = 64000 / الكل

ثم نضرب الطرفين في الكل للحصول على القيمة الكلية:

الكل = 64000 / 0.8

الكل = 80000

إذاً، إجمالي سكان القرية هو 80000 شخص.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم النسبة المئوية وقوانين النسب. لنبدأ بتعريف القوانين:

1. قانون النسب:
   إذا كانت $A$ نسبة $p\%$ من $B$، فإننا نستخدم العلاقة التالية:
   $A = \frac{p}{100} \times B$

2. قانون حساب النسب:
   إذا كانت النسبة $p\%$ تعبر عن جزء $A$ من الكل $B$، يمكننا حساب الجزء من الكل بواسطة العلاقة التالية:
   $A = \frac{p}{100} \times B$

   وإذا كنا نعلم الجزء $A$ ونريد حساب الكل $B$، نستخدم العلاقة:
   $B = \frac{A}{\frac{p}{100}}$

الآن، لنقم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

نعلم أن 80٪ من السكان تعادل 64000. لذلك، نستخدم قانون النسب للعثور على الإجمالي $B$، ونعلم أن الجزء $A$ هو 64000 والنسبة $p$ هي 80:

$B = \frac{64000}{\frac{80}{100}}$

نبسط العبارة:

$B = \frac{64000}{0.8}$

نقوم بالقسمة:

$B = 80000$

إذاً، إجمالي سكان القرية هو 80000 شخص.

لذا، في هذا الحل، استخدمنا قوانين النسب وقوانين حساب النسب للعثور على الإجمالي بناءً على الجزء المعروف والنسبة المئوية المعطاة.