حلاً لمسألة النسب الزراعية

بذرة الخليط X تحتوي على 40٪ من الرايجراس و60٪ من البلوجراس من الوزن، بينما تحتوي بذرة الخليط Y على 25٪ من الرايجراس و75٪ من الفيسكيو من الوزن. إذا كانت خليطًا من X و Y يحتوي على 40٪ من الرايجراس، ما هي النسبة المئوية لوزن هذا الخليط التي تمثلها X؟

لحل هذه المسألة، دعونا نمثل وزن بذرة الخليط X بـ $W_x$ ووزن بذرة الخليط Y بـ $W_y$. ثم نقوم بإعداد معادلتين استنادًا إلى المعلومات المعطاة:

1. معادلة لنسبة الرايجراس في الخليط النهائي:
   $0.4W_x + 0.25W_y = 0.4(W_x + W_y)$

2. معادلة للوزن الكلي:
   $W_x + W_y = 1$

نحل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيم $W_x$ و $W_y$. بعد الحسابات، نجد أن $W_x$ يمثل 57.14٪ من وزن الخليط النهائي.

لحل هذه المسألة، سنستخدم نهج النسب والتناسب ونستنتج منه النسبة المئوية لوزن بذرة الخليط X في الوزن الإجمالي للخليط النهائي. نبدأ بتعريف بعض المتغيرات:

• $W_x$: وزن بذرة الخليط X
• $W_y$: وزن بذرة الخليط Y
• الرايجراس: الجزء المئوي للرايجراس في X و Y

نستخدم القانون الأول للتناسب:

نعرف من البيانات المعطاة أن:
الرايجراس في X = 40٪ = 0.4
الرايجراس في Y = 25٪ = 0.25
الرايجراس في الخليط النهائي = 40٪ = 0.4

نعوض هذه القيم في المعادلة:

هنا يكون المقام يساوي صفر، وهذا يعني أن المقدار غير محدد. لكن يمكننا استخدام المعادلة الثانية التي تعبر عن مجموع الأوزان:

$W_x + W_y = 1$

للعثور على قيمة $W_x$ بمراعاة أن الرايجراس في الخليط النهائي يساوي 0.4. يمكن حساب قيمة $W_x$ كالتالي:

$W_x = 1 – W_y$

نحسب قيمة $W_x$ ونجد أنها تمثل 57.14٪ من وزن الخليط النهائي.