حلاً لمسألة المستطيل: العرض والطول (مسألة رياضيات)

طول المستطيل ثلاث مرات عرضه، ومحيطه يساوي 104 مترًا. ما هو مساحة المستطيل؟

لنقم بتعريف العرض بـ $x$، إذا كان الطول هو $3x$. المحيط يُعرف بمجموع جميع الأضلاع، ويمكن حسابه باستخدام الصيغة:

$P = 2(\text{الطول} + \text{العرض})$

بمعلومة المحيط (104 مترًا)، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$104 = 2(3x + x)$

يتمثل الهدف الآن في حساب قيمة $x$. بعد حساب العرض، يمكننا حساب الطول (3x) ومن ثم حساب مساحة المستطيل باستخدام الصيغة:

$\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

لنقم بحساب قيمة $x$:

$104 = 2(3x + x)$

$104 = 2(4x)$

$52 = 4x$

$x = 13$

العرض ($x$) هو 13 مترًا، وبالتالي يكون الطول (3x) هو 39 مترًا. الآن، يمكننا حساب مساحة المستطيل:

$\text{المساحة} = 13 \times 39$

$\text{المساحة} = 507 \, \text{متر مربع}$

إذاً، مساحة المستطيل هي 507 متر مربع.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد العرض والطول بمتغيرين، ومن ثم سنستخدم معلومات المحيط لإعداد معادلة. سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية للمستطيل، وهي:

1. المحيط (Perimeter): يتم حسابه بجمع جميع الأضلاع ويُعبَّر عنه بالصيغة: $P = 2(\text{الطول} + \text{العرض})$.

2. المساحة (Area): يتم حسابها بضرب الطول في العرض ويُعبَّر عنها بالصيغة: $\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$.

لنقم بتحليل المسألة:

لنفترض أن عرض المستطيل هو $x$، إذًا الطول سيكون $3x$، حيث أن الطول ثلاث مرات العرض وفقًا للشروط المعطاة.

المحيط يُعبَّر عنه بالمعادلة: $104 = 2(3x + x)$، حيث يكون $3x + x$ هو مجموع الطول والعرض.

الآن، سنقوم بحساب قيمة $x$ كالتالي:

$104 = 2(4x)$

$52 = 4x$

$x = 13$

العرض ($x$) هو 13 مترًا، وبالتالي يكون الطول (3x) هو 39 مترًا.

الآن، يمكننا حساب مساحة المستطيل باستخدام الصيغة:

$\text{المساحة} = 13 \times 39$

$\text{المساحة} = 507 \, \text{متر مربع}$

لذلك، تم حل المسألة باستخدام القوانين الأساسية للمستطيل، مما يشمل حساب المحيط والمساحة بتحديد العرض والطول بمعلومات المسألة.