حلاً لمسألة المتوسط والمتغيرات الغامضة (مسألة رياضيات)

متوسط الأعداد 6، X، و18 يساوي متوسط الأعداد 12 و y. ما هو قيمة y؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 10، ما هي قيمة المتغير المجهول X؟

لحساب قيمة y، يمكننا استخدام مفهوم المتوسط الحسابي. المتوسط الحسابي هو مجموع الأعداد مقسومًا على عددها. لذا، نستخدم هذا المفهوم في معادلة لحساب قيمة y:

$\frac{6 + X + 18}{3} = \frac{12 + y}{2}$

نقوم بضرب الطرفين في 3 لتجنب الكسور ونحسب المجموع:

$6 + X + 18 = 18 + y$

نقلل 18 من الطرفين:

$6 + X = y$

إذا كانت قيمة y تساوي 10، فإننا نستبدلها في المعادلة:

$6 + X = 10$

نقلل 6 من الطرفين:

$X = 4$

إذاً، قيمة المتغير X هي 4.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم المتوسط الحسابي ونطبق القوانين الرياضية المتعلقة به.

المعادلة التي تمثل المتوسط الحسابي هي:

$\frac{6 + X + 18}{3} = \frac{12 + y}{2}$

نبدأ بضرب الطرفين في 3 للتخلص من مقام الكسر:

$6 + X + 18 = 18 + y$

نجمع الأعداد المتشابهة:

$24 + X = 18 + y$

ثم نقلل 18 من الطرفين للحصول على قيمة y:

$6 + X = y$

الآن، وبمعرفة أن $y = 10$، نستبدل قيمة y في المعادلة:

$6 + X = 10$

ثم نقلل 6 من الطرفين للعثور على قيمة X:

$X = 4$

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون المتوسط الحسابي:
   يتم حساب المتوسط الحسابي عند جمع مجموع الأعداد وقسمته على عددها.

2. قانون الجمع والطرح:
   تمثل المعادلات التي تحتوي على عمليات الجمع والطرح العلاقة بين الأعداد.

3. قانون استبدال القيم:
   نستخدم القيم المعروفة لحل المعادلات واستبدالها في المتغيرات غير المعروفة.

4. قانون نقل الأعداد:
   نستخدم قوانين الجمع والطرح لنقل الأعداد من جهة إلى أخرى في المعادلات.