حلاً لمسألة المتوسطات الرياضية (مسألة رياضيات)

لنفترض أن مجموعة الأرقام الأولى تكون $a, b, c, d, e$ وأن مجموعة الأرقام الثانية تكون $f, g, h, i, j, k$. بناءً على المعلومات المعطاة، يمكننا إعادة صياغة المسألة كما يلي:

1. متوسط مجموعة الأرقام الأولى: $\frac{a + b + c + d + e}{5} = 13$.
2. متوسط مجموعة الأرقام الثانية: $\frac{f + g + h + i + j + k}{6} = X$.
3. متوسط مجموع كل الأرقام: $\frac{a + b + c + d + e + f + g + h + i + j + k}{11} = 19$.

الآن، لنحسب قيمة $X$. أولاً، نعلم أن مجموع الأرقام في كل مجموعة هو العدد المتوسط ضربه في عدد الأعداد. لذا:

1. مجموعة الأرقام الأولى: $a + b + c + d + e = 5 \times 13 = 65$.
2. مجموعة الأرقام الثانية: $f + g + h + i + j + k = 6 \times X$.

الآن، نستخدم هذه القيم في المعادلة الثالثة:

$\frac{65 + 6X}{11} = 19$

نضرب في 11 للتخلص من المقام في الجهة اليسرى:

$65 + 6X = 209$

نطرح 65 من الجهتين:

$6X = 144$

نقسم على 6:

$X = 24$

إذاً، قيمة المتغير الغير معروف $X$ هي 24.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الأساسية للمتوسطات والجمع والطرح. دعونا نبدأ بتفصيل الحل:

القانون الأول:
$\text{متوسط مجموعة من الأرقام} = \frac{\text{مجموع الأرقام}}{\text{عددها}}$

1. متوسط مجموعة الأرقام الأولى:
   $\frac{a + b + c + d + e}{5} = 13$

نستخدم هذه المعلومة للعثور على مجموع الأرقام في المجموعة الأولى:
$a + b + c + d + e = 5 \times 13 = 65$

القانون الثاني:
$\text{متوسط مجموعة أرقام} = \frac{\text{مجموع الأرقام}}{\text{عددها}}$

2. متوسط مجموعة الأرقام الثانية:
   $\frac{f + g + h + i + j + k}{6} = X$

نستخدم هذه المعلومة للعثور على مجموع الأرقام في المجموعة الثانية:
$f + g + h + i + j + k = 6 \times X$

القانون الثالث:
$\text{متوسط كل الأرقام} = \frac{\text{مجموع كل الأرقام}}{\text{عددها}}$

3. متوسط كل الأرقام:
   $\frac{a + b + c + d + e + f + g + h + i + j + k}{11} = 19$

نستخدم هذه المعلومة للعثور على مجموع كل الأرقام:
$a + b + c + d + e + f + g + h + i + j + k = 11 \times 19 = 209$

الآن، لدينا نظامين من المعادلات:

$a + b + c + d + e = 65$
$f + g + h + i + j + k = 6X$
$a + b + c + d + e + f + g + h + i + j + k = 209$

بتجميع المعادلتين الأولى، نحصل على:

$65 + 6X = 209$

ثم نقوم بطرح 65 من الطرفين:

$6X = 144$

وأخيرًا، نقسم على 6:

$X = 24$

القوانين المستخدمة:

1. قانون المتوسط الحسابي.
2. قانون جمع وطرح الأعداد.
3. استخدام نظام من المعادلات لحل مشكلة تتضمن متوسطات ومجموعات مختلفة.