حلاً لمسألة الكرة الارتدادية الهندسية (مسألة رياضيات)

الكرة ستسقط من ارتفاع معين، وارتفاعها بعد الارتداد من الأرض يكون 50 في المئة من الارتفاع السابق. المسافة الإجمالية التي تقطعها الكرة عندما تلامس الأرض في المرة الثالثة هي 225 سم. ما هو قيمة الارتفاع الأصلي؟

الحل:

لنمثل الارتفاع الأصلي بـ $h$.

بعد الارتداد الأول، يصل الارتفاع إلى $0.5h$، وبعد الارتداد الثاني يصبح $0.5 \times 0.5h = 0.25h$.

عندما تلامس الكرة الأرض في المرة الثالثة، يكون الارتفاع $0.5 \times 0.25h = 0.125h$.

إجمالي المسافة المقطوعة يكون:

$h + 0.5h + 0.25h + 0.125h = 225$

قم بحساب قيمة $h$ باستخدام هذه المعادلة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم التتابع الهندسي، حيث يكون كل عنصر في التتابع نسبة معينة من العنصر السابق. الارتفاعات التي تصل إليها الكرة بعد كل ارتداد تشكل تتابع هندسي بنسبة 0.5.

لنمثل الارتفاع الأصلي بـ $h$، ثم يكون الارتفاع بعد الارتداد الأول هو $0.5h$، وبعد الارتداد الثاني يكون $0.5 \times 0.5h = 0.25h$، وهكذا.

إذاً، يمكننا كتابة معادلة لإجمالي المسافة المقطوعة:

$h + 0.5h + 0.25h + 0.125h = 225$

الخطوات:

1. قم بجمع المصفوفة من الأعضاء اليمنى للمعادلة:
   $h + 0.5h + 0.25h + 0.125h = h \times (1 + 0.5 + 0.25 + 0.125) = 1.875h$

2. قم بوضع المعادلة في صورة حسابية:
   $1.875h = 225$

3. قم بحساب قيمة $h$ بقسمة الطرف الأيسر على الطرف الأيمن:
   $h = \frac{225}{1.875}$

4. حسب القيمة:
   $h = 120$

إذاً، الارتفاع الأصلي للكرة هو 120 سم.

القوانين المستخدمة:

1. تتابع هندسي: حيث يكون كل عنصر في التتابع نسبة معينة من العنصر السابق. في هذه المسألة، كانت النسبة هي 0.5.
2. الجمع والطرح في المعادلات: حيث تستخدم لتمثيل المسافة الإجمالية التي تقطعها الكرة.