حلاً لمسألة القسمة الرياضية بالباقي (مسألة رياضيات)

عند قسمة العدد الصحيّ الإيجابي $n$ على العدد الصحيّ الإيجابي $j$، يكون الباقي يساوي 8. إذا كانت نتيجة القسمة $\frac{n}{j}$ تساوي 150.25، ما هو قيمة $j$؟

لحل هذه المسألة، نبدأ بتعبير العلاقة بين القسمة والباقي بشكل رياضي. إذا كانت القسمة $\frac{n}{j}$ تعادل 150.25، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$n = 150.25 \times j + 8$

حيث $n$ هو العدد الصحي الذي يتم قسمه، $j$ هو العدد الصحي الذي يقسم عليه، و 8 هو الباقي. الآن، لنحسب قيمة $j$، نقوم بحساب قيمة $j$ باستخدام المعادلة السابقة.

نقوم بخطوات الحساب كما يلي:

$n = 150.25 \times j + 8$

$n – 8 = 150.25 \times j$

$j = \frac{n – 8}{150.25}$

الآن، بمعرفة قيمة $n$ والتي هي 150.25، نستبدلها في المعادلة:

$j = \frac{150.25 – 8}{150.25}$

$j \approx \frac{142.25}{150.25}$

$j \approx 0.947$

إذا كان السؤال يتطلب الإجابة بصورة صحيحة، فيمكننا تقريب قيمة $j$ إلى أقرب عدد صحيح. وبناءً على الحسابات السابقة، يكون $j \approx 1$.

لذا، قيمة $j$ هي 1.

لحل المسألة المعطاة، دعونا نبدأ بتحليلها بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم القوانين الرياضية المعتادة في حل هذا النوع من المشكلات.

المعطيات:

1. عند قسمة العدد الصحي $n$ على العدد الصحي $j$، يكون الباقي يساوي 8.
2. نتيجة القسمة $\frac{n}{j}$ تساوي 150.25.

للتعبير عن العلاقة الأولى رياضيًا، نستخدم مفهوم باقي القسمة:

$n = q \times j + r$

حيث $q$ هو الناتج الصحيح للقسمة، و $r$ هو الباقي. في هذه المسألة، يكون $r = 8$.

العلاقة الثانية تشير إلى الناتج العشري للقسمة:

$\frac{n}{j} = 150.25$

الآن، دمج العلاقتين يمكننا من حل المسألة. لنعبر عن العلاقة الأولى بشكل يسهل التعامل معها، يمكننا كتابتها على النحو التالي:

$n = j \times q + 8$

ثم نستخدم هذه العلاقة لتعويض في العلاقة الثانية:

$\frac{j \times q + 8}{j} = 150.25$

نقوم بتبسيط المعادلة:

$q + \frac{8}{j} = 150.25$

نقوم بطرح 1 من الجهتين:

$q = 149.25 – \frac{8}{j}$

الآن، نستخدم العلاقة الأولى للتعويض مرة أخرى:

$n = j \times \left(149.25 – \frac{8}{j}\right) + 8$

نقوم بتبسيط المعادلة:

$n = 149.25 \times j – 8 + 8$

$n = 149.25 \times j$

الآن، نقوم بحساب قيمة $j$ من خلال تقسيم $n$ على 149.25:

$j = \frac{n}{149.25}$

وهذا هو الحل النهائي. في هذا السياق، تم استخدام قوانين القسمة والباقي وتطبيق الرياضيات الأساسية لتحليل المعطيات وحساب القيم.