حلاً لمسألة الفرق الرياضي: العدد الأصغر هو 280 (مسألة رياضيات)

فرق عددين هو 1415، وعند قسمة العدد الأكبر على العدد الأصغر، نحصل على 6 كناتج و 15 كباقي. ما هو العدد الأصغر؟

المسألة:
الفرق بين عددين هو 1415، وعند قسم العدد الأكبر على العدد الأصغر نحصل على 6 كناتج و 15 كباقي. ما هو العدد الأصغر؟

الحل:
فلنقم بتعريف العدد الأصغر بـ $x$، والعدد الأكبر بـ $y$، حيث أن العدد الأكبر هو مجموع العدد الأصغر والفرق بينهما.

إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$y = x + 1415$

ونعلم أنه عند قسم $y$ على $x$ نحصل على 6 كناتج و 15 كباقي، لذا يمكننا كتابة المعادلة الثانية كالتالي:

$y = 6x + 15$

الآن، نقوم بحل هذه المعادلتين معًا للعثور على قيم $x$ و $y$.

المعادلة الأولى:
$y = x + 1415$

المعادلة الثانية:
$y = 6x + 15$

بتعويض قيمة $x + 1415$ في المعادلة الثانية:

$x + 1415 = 6x + 15$

ثم نقوم بحساب القيم:

$1415 = 5x + 15$

$5x = 1400$

$x = 280$

إذاً، العدد الأصغر $x$ هو 280.

بالطبع، دعونا نستعرض تفاصيل أكثر حول حل هذه المسألة الرياضية.

لنحل المسألة، لنعتبر العددين الذين نبحث عنهما كـ $x$ و $y$، حيث $x$ هو العدد الأصغر و $y$ هو العدد الأكبر.

المسألة تقول إن الفرق بين هاتين القيمتين هو 1415، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$y – x = 1415$

المعادلة (1)

ثم تقول المسألة إن عند قسم العدد الأكبر $y$ على العدد الأصغر $x$، نحصل على 6 كناتج و 15 كباقي. هذا يترجم إلى المعادلة التالية:

$y = 6x + 15$

المعادلة (2)

الآن لنقم بحل هذه المعادلتين معًا.

باستخدام المعادلة (1) يمكننا إعادة صياغتها لتكون:

$y = x + 1415$

ومن ثم نستخدم هذه القيمة في المعادلة (2) بالتعويض:

$x + 1415 = 6x + 15$

الآن، نبدأ في حل المعادلة:

$1415 = 5x + 15$

$5x = 1400$

$x = 280$

لذا، القيمة الأصغر $x$ هي 280. ولنجد القيمة الأكبر $y$، يمكننا استخدام المعادلة (1):

$y = x + 1415$

$y = 280 + 1415$

$y = 1695$

إذاً، القيمة الأكبر $y$ هي 1695.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الجمع والطرح: استخدمنا هذا القانون لكتابة المعادلة التي تعبر عن الفرق بين العددين.

2. قانون القسمة والضرب: استخدمنا هذا القانون لكتابة المعادلة التي تعبر عن القسمة والباقي.

3. التعويض: استخدمنا هذا القانون لتعويض قيمة $y$ في المعادلة الثانية.

تمثل هذه القوانين أساس الحسابات الرياضية وتستخدم لفهم وحل مجموعة واسعة من المسائل الرياضية.