حلاً لمسألة الفارق المربعين الرياضية (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير $\displaystyle\frac{235^2-221^2}{14}$ هي الناتج الذي يتم الحصول عليه من خلال حساب فارق تربيعين، إذاً نقوم أولاً بتفكيك الفرق بين التربيعين. التعبير يمكن تعبيره بشكل مبسط على النحو التالي:

وهنا نستخدم خاصية فارق مربعين، حيث أن $(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$. لذلك، نقوم بتطبيق هذه الصيغة على $(235 + 221)$ و $(235 – 221)$:

بعد إلغاء العامل المشترك (14/14)، نحصل على الناتج النهائي:

إذاً، قيمة التعبير $\displaystyle\frac{235^2-221^2}{14}$ هي 456.

لحل تلك المسألة، سنستخدم مفهوم فارق مربعين وقاعدة تفكيك الكسور. لنبدأ بتحليل التعبير $\displaystyle\frac{235^2-221^2}{14}$:

1. فارق مربعين:
   قاعدة فارق مربعين تنص على أنه إذا كان لدينا فرق بين مربعين، يمكن تفكيكها عن طريق ضرب الجمع والفرق للرقمين.

   $$a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$$

   في هذه المسألة، نقوم بتطبيق هذه القاعدة على التعبير:

   $$\frac{235^2 – 221^2}{14} = \frac{(235 + 221)(235 – 221)}{14}$$

2. ضرب الجمع والفرق:
   نقوم بحساب القيمة الرقمية للجمع والفرق في الناتج من الفارق المربعي.

   $$(235 + 221) = 456 \quad \text{و} \quad (235 – 221) = 14$$

3. قاعدة تفكيك الكسور:
   قاعدة تفكيك الكسور تنص على أنه يمكن إلغاء العامل المشترك في البسط والمقام.

   $$\frac{(235 + 221)(235 – 221)}{14} = \frac{456 \times 14}{14}$$

   بعد إلغاء العامل المشترك (14/14)، نحصل على الناتج النهائي:

   $$456$$

باختصار، قمنا بتطبيق قاعدة فارق مربعين لتفكيك التعبير إلى جمع وفرق، ثم قمنا بحساب هذه القيم الرقمية وأخيراً قمنا بتفكيك الكسر للحصول على الناتج النهائي الذي هو 456.