حلاً لمسألة العمر: مستشفى وغرانت (مسألة رياضيات)

في خمس سنوات، سيكون عمر غرانت يمثل 2/3 من عمر المستشفى الذي تم توظيفه فيه. إذا كان غرانت حاليًا في سن 25 عامًا، كم هو عمر المستشفى الآن؟

لنحل هذه المسألة، دعونا نمثل عمر المستشفى الحالي بـ $H$. بعد خمس سنوات، سيكون عمر غرانت هو $25 + 5 = 30$ عامًا، وفقًا لذلك، سيكون عمر المستشفى في تلك الفترة هو $H + 5$ عامًا.

وفقًا للشرط الذي ورد في المسألة، نعلم أن عمر غرانت بعد خمس سنوات يمثل 2/3 من عمر المستشفى في نفس الفترة. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$30 = \frac{2}{3} (H + 5)$

الآن سنقوم بحساب عمر المستشفى $H$. أولاً، نقوم بضرب كل جانب في 3 لتخلص من المقام:

$90 = 2(H + 5)$

ثم نقوم بقسمة كل جانب على 2:

$H + 5 = 45$

ثم نطرح 5 من الجانبين:

$H = 40$

إذاً، عمر المستشفى الحالي هو 40 عامًا.

لنقم بحل المسألة بتفاصيل أكثر، لنبدأ باستخدام الرموز لتمثيل المتغيرات. دعونا نعتبر $H$ عمر المستشفى الحالي.

نقوم بتحديد عمر غرانت بحسب المعطيات، حيث أنه حاليًا عمره 25 عامًا. وفي خمس سنوات سيكون عمره $25 + 5 = 30$ عامًا. وفي الوقت نفسه، سيكون عمر المستشفى $H + 5$ عامًا بعد خمس سنوات.

الشرط المعطى يقول إن عمر غرانت بعد خمس سنوات يكون 2/3 من عمر المستشفى بنفس الفترة. يمكننا تمثيل هذا الشرط بالمعادلة التالية:

$30 = \frac{2}{3} (H + 5)$

لنقم بشرح الخطوات:

1. تحويل المعطى إلى معادلة:

   • عمر غرانت بعد خمس سنوات هو $30$.
   • عمر المستشفى بعد خمس سنوات هو $H + 5$.

   يتمثل العلاقة بينهما بالنسبة المعطاة: $30 = \frac{2}{3} (H + 5)$.

2. الضرب للتخلص من المقام:

   • نقوم بضرب الطرفين في $3$ للتخلص من المقام:
     $90 = 2(H + 5)$

3. تبسيط المعادلة:

   • نقوم بقسمة الطرفين على $2$ للحصول على قيمة $H$:
     $H + 5 = 45$

4. حساب قيمة $H$:

   • نطرح $5$ من الجهتين للحصول على قيمة $H$:
     $H = 40$

إذًا، عمر المستشفى الحالي هو $40$ عامًا.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. تمثيل المعطيات بالرموز: استخدام الرموز لتمثيل المتغيرات المجهولة.
2. تركيب المعادلات: تحويل المعطيات إلى معادلات رياضية.
3. الضرب والقسم للتخلص من المقامات: لتبسيط المعادلات.
4. الجمع والطرح: لحساب قيمة المتغير المجهول.