حلاً لمسألة الضرب الجبري (مسألة رياضيات)

القيمة النهائية للتعبير $(x – y)(x + y)$ عندما يكون $x = X$ و $y = 15$ هي -125. يتم التعبير عنها بالصيغة التالية:

$(X – 15)(X + 15) = -125$

الآن سنقوم بحساب القيمة المجهولة $X$. لفهم الحساب بشكل دقيق، سنقوم بفتح العبارة الرياضية:

$X^2 – 15X + 15X – 15 \times 15 = -125$

نقوم بتبسيط العبارة وجمع المصطلحات المتشابهة:

$X^2 – 225 = -125$

نقوم بإضافة 225 إلى الجانبين من المعادلة للتخلص من المصطلح الثابت في اليسار:

$X^2 = 100$

الآن، نقوم باستخراج الجذر التربيعي للجانبين:

$X = \pm 10$

إذاً، القيمة الممكنة للمتغير $X$ هي 10 أو -10.

لحل المسألة الرياضية $(x – y)(x + y)$ عندما يكون $x = X$ و $y = 15$، سنقوم بفتح العبارة وتطبيق بعض القوانين الرياضية. العبارة المعطاة هي:

$(X – 15)(X + 15)$

لحل هذه العبارة، سنستخدم قاعدة الضرب الجبري (FOIL)، التي تنص على ضرب العناصر الأولى والداخلية والخارجية والأخيرة. في هذه الحالة:

$(X – 15)(X + 15) = X^2 + (15 \times X) + (-15 \times X) – 15^2$

نقوم بتبسيط المصطلحات:

$X^2 + 15X – 15X – 225$

ثم نقوم بجمع المصطلحات المتشابهة:

$X^2 – 225$

الآن، ووفقًا للمسألة، تكون هذه القيمة تساوي -125. لذا نكتب المعادلة:

$X^2 – 225 = -125$

نقوم بإضافة 225 إلى الجانبين للتخلص من المصطلح الثابت في اليسار:

$X^2 = 100$

ثم نستخدم جذر العدد 100 للعثور على القيمة الممكنة للمتغير $X$:

$X = \pm 10$

إذاً، القيم الممكنة للمتغير $X$ هي 10 أو -10.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الضرب الجبري (FOIL): تستخدم لضرب متعددات القوى أو الأقواس.
   $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$

2. قاعدة جذر التربيع: إذا كان $a^2 = b$، فإن $a$ يسمى جذر التربيع لـ $b$.