حلاً لمسألة السباق الرياضي بين أبهيشيك وبهارتي (مسألة رياضيات)

أثناء سباق على مسافة كيلومتر، إذا قدم أبهيشيك مقدمة تبلغ 40 مترًا لبهارتي، يفوز أبهيشيك بفارق 19 ثانية. ولكن إذا قدم أبهيشيك مقدمة تبلغ 30 ثانية لبهارتي، تفوز بهارتي بفارق 40 مترًا. السؤال: ما هو الوقت الذي تحتاجه بهارتي لتجتاز مسافة 5,000 متر؟

الحل:
لنقم بتحليل البيانات المقدمة في المسألة. إذاً، لنرمز لسرعة أبهيشيك بـ $V_a$ وسرعة بهارتي بـ $V_b$.

إذا كان أبهيشيك يقدم مقدمة بطول 40 مترًا ويفوز بـ 19 ثانية، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$(V_a – V_b) \times 19 = 40$

وعندما يقدم مقدمة بطول 30 ثانية وتفوز بهارتي بـ 40 مترًا:
$(V_b – V_a) \times 30 = 40$

نحن الآن بحاجة إلى مزيد من المعلومات لحساب قيم السرعات $V_a$ و $V_b$، ولكن يمكننا استخدام المعادلتين لإيجاد قيم أبعاد المقدمتين.

الآن، لدينا نظام معادلات:

يمكننا حل هذا النظام للعثور على قيم $V_a$ و $V_b$، ومن ثم استخدام هاتين القيمتين لحساب الوقت الذي تحتاجه بهارتي لتجاوز مسافة 5,000 متر.

نعتمد في حل هذه المسألة على مجموعة من المفاهيم الرياضية والقوانين الفيزيائية. لنقم بتفصيل الحل والقوانين المستخدمة:

1. تعريف السرعة:
   نستخدم مفهوم السرعة، والتي تُعبّر عنها بالنسبة للمسافة المقطوعة في الزمن. سرعة الرياضيين هي معدل تغيير المسافة مع الزمن.

2. قانون المسافة:
   المسافة المقطوعة تكون ناتج ضرب السرعة في الزمن. يمكن تعبير ذلك بالمعادلة:
   $المسافة = السرعة \times الزمن$

3. تمثيل معدل التقدم:
   نستخدم المفهوم الرياضي لمعدل التقدم، الذي يكون نسبة التغيير في الموقف بالنسبة للزمن. في هذه المسألة، نستخدم معدل التقدم لكل لاعب.

4. تطبيق المعادلات:
   نستخدم المعادلات لتمثيل العلاقات بين الأطوال، الزمن، وسرعات الرياضيين.

حل المسألة:

نعتبر $V_a$ سرعة أبهيشيك و $V_b$ سرعة بهارتي.

من المعلومات المعطاة:
$(V_a – V_b) \times 19 = 40$
$(V_b – V_a) \times 30 = 40$

نقوم بحل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيم $V_a$ و $V_b$.

بعد الحصول على قيم السرعات، يمكننا استخدامها لحساب الوقت الذي يحتاجه كل لاعب لتجاوز مسافة 5,000 متر باستخدام المعادلة:
$الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

باستخدام هذه الخطوات، يمكننا الوصول إلى الحلاستنادًا إلى القوانين والمفاهيم الرياضية المستخدمة.