حلاً لمسألة السباحة بتيارات متناقضة (مسألة رياضيات)

السباح يسبح في اتجاه التيار لمسافة 55 كيلومترًا وفي اتجاه معاكس للتيار لمسافة 10 كيلومترات، ويستغرق 5 ساعات في كل مرة. ما هي سرعة السباح في الماء الثابتة وما هي سرعة التيار؟

لنقم بتعريف سرعة السباح في الماء بـ V وسرعة التيار بـ U. عند السباحة في اتجاه التيار، يصبح مجموع سرعة السباح وسرعة التيار يساوي V + U. أما عند السباحة ضد التيار، فيصبح المجموع V – U.

الزمن الذي يحتاجه السباح لقطع المسافة في كل حالة يتم تمثيله بالمعادلة:

$\text{زمن النزول} = \frac{\text{المسافة}}{\text{مجموع سرعة السباح وسرعة التيار}}$

$\text{زمن الصعود} = \frac{\text{المسافة}}{\text{مجموع سرعة السباح وسرعة التيار}}$

وفي هذه الحالة، يكون المجموع هو $V + U$ عند النزول و $V – U$ عند الصعود.

نعرب عن الزمن بالعلاقة التالية:

$5 = \frac{55}{V + U}$

$5 = \frac{10}{V – U}$

نقوم بحل هذين المعادلتين للعثور على قيم V و U. نقوم بجمع المعادلتين للتخلص من U:

$5(V + U) + 5(V – U) = 55 + 10$

$10V = 65$

$V = 6.5$

نعود القيمة المحسوبة لـ V في أحد المعادلات:

$5 = \frac{55}{6.5 + U}$

نقوم بحساب U:

$6.5 + U = 11$

$U = 4.5$

إذًا، سرعة السباح في الماء الثابتة هي 6.5 كيلومتر في الساعة، وسرعة التيار هي 4.5 كيلومتر في الساعة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين الحركة وعلاقات الزمن والمسافة. لنقم بتفصيل الحل خطوة بخطوة:

القانون الأول: $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

في هذه المسألة، لنعبر عن سرعة السباحة في الماء بـ V وسرعة التيار بـ U. يكون الزمن للنزول والصعود هو 5 ساعات في كل مرة.

$\text{عند النزول: } V + U = \frac{55}{5}$

$\text{عند الصعود: } V – U = \frac{10}{5}$

الآن لدينا نظامًا من معادلتين بمتغيرين (V وU)، ونحتاج إلى حله. للقضاء على U، سنجمع المعادلتين:

$(V + U) + (V – U) = \frac{55}{5} + \frac{10}{5}$

$2V = 11$

$V = \frac{11}{2} = 5.5$

الآن نستخدم قيمة V في إحدى المعادلات الأصلية لحساب قيمة U:

$5.5 + U = \frac{55}{5}$

$U = \frac{55}{5} – 5.5 = 11 – 5.5 = 5.5$

إذًا، سرعة السباحة في الماء الثابتة هي 5.5 كيلومتر في الساعة، وسرعة التيار هي 5.5 كيلومتر في الساعة.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الحركة: $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$
2. علاقة السرعات في الحالات المختلفة: $V + U$ و $V – U$ في النزول والصعود على التوالي.
3. استخدام الزمن والمسافة لإعداد المعادلات اللازمة للحل.