حلاً لمسألة الزيادة والنقص النسبي (مسألة رياضيات)

الفرق بين قيمة العدد المُزيَّتة بنسبة 25% وقيمة العدد الأصلي المنخفضة بنسبة 30% هو 22. ما هو العدد الأصلي؟

لنقم بحل المسألة:
لنمثل العدد الأصلي بـ $x$.

القيمة المُزيَّتة بنسبة 25% هي $x + 0.25x = 1.25x$.
القيمة المنخفضة بنسبة 30% هي $x – 0.30x = 0.70x$.

الآن، نقوم بحساب الفرق بينهما:
$1.25x – 0.70x = 0.55x$

وهذا الفرق يُعادل 22 وفقاً للمعطيات في المسألة.

نقوم بحساب قيمة $x$ بقسمة الفرق على النسبة:
$0.55x = 22$
$x = \frac{22}{0.55}$

الآن نحسب قيمة $x$:
$x = 40$

إذاً، العدد الأصلي هو 40.

في هذه المسألة، نستخدم قانونين الزيادة والنقص المئويين لحل المعادلة. دعونا نقوم بتفصيل الحل:

1. لنمثل العدد الأصلي بـ $x$.
2. نستخدم القانون الأول للزيادة المئوية: لزيادة العدد بنسبة 25%، نقوم بجمع 25% من قيمة العدد الأصلي مع القيمة الأصلية. لذا، العدد المُزيَّت به بنسبة 25% هو $x + 0.25x = 1.25x$.
3. نستخدم القانون الثاني للنقص المئوي: للنقص العدد بنسبة 30%، نقوم بطرح 30% من قيمة العدد الأصلي من القيمة الأصلية. لذا، العدد المنخفض به بنسبة 30% هو $x – 0.30x = 0.70x$.
4. نقوم بحساب الفرق بين القيمتين: $1.25x – 0.70x = 0.55x$.
5. وفقًا للمسألة، يُعطى أن هذا الفرق يساوي 22.
6. نكتب المعادلة: $0.55x = 22$.
7. نقوم بحساب قيمة $x$ عن طريق قسمة الفرق على النسبة: $x = \frac{22}{0.55}$.
8. نحسب قيمة $x$: $x = 40$.

القوانين المستخدمة:

• قانون الزيادة المئوية: $\text{الزيادة} = \text{القيمة الأصلية} + (\text{النسبة}\times\text{القيمة الأصلية})$.
• قانون النقص المئوي: $\text{النقص} = \text{القيمة الأصلية} – (\text{النسبة}\times\text{القيمة الأصلية})$.

وهذا يُظهر الخطوات التفصيلية لحل المسألة بطريقة مفصلة وتوضيحية.