حلاً لمسألة الرياضيات: تحديد قيمة x وحساب إجمالي الأسئلة (مسألة رياضيات)

السؤال الرياضي:
في ساعة واحدة، أكملت فيونا x أسئلة رياضية. شيرلي نجحت في إكمال ضعف عدد أسئلة فيونا في نفس الوقت، وأما كيانا فأكملت نصف مجموع أسئلتي فيونا وشيرلي. إذا كانت كلهن قد قمن بنفس العدد من الأسئلة في الساعة التالية، كم عدد الأسئلة الرياضية التي أكملنها الثلاث فتيات في مدة ساعتين؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 324، ما هي قيمة المتغير x؟

الحل:
لنجيب على السؤال الأول، لدينا:
فيونا: x أسئلة
شيرلي: 2x أسئلة
كيانا: (x + 2x) / 2 = 3x / 2 أسئلة

إذاً، مجموع الأسئلة في ساعتين هو:
x + 2x + 3x / 2 = (2x + 4x + 3x) / 2 = 9x / 2

ونعلم أن هذا يكون يساوي 324:
(9x / 2) = 324

لحل المعادلة، نضرب الطرفين في 2 للتخلص من المقام:
9x = 648

ثم نقسم على 9 للحصول على قيمة x:
x = 72

إذاً، إذا كانت الإجابة على السؤال الثاني هي 324، فإن قيمة المتغير x هي 72.

تفاصيل الحل:

في الساعة الأولى:

• فيونا أكملت x أسئلة.
• شيرلي أكملت 2x أسئلة (لأنها أكملت ضعف عدد أسئلة فيونا).
• كيانا أكملت نصف مجموع أسئلتي فيونا وشيرلي، وبالتالي أكملت (x + 2x)/2 = 3x/2 أسئلة.

إذاً، المجموع الإجمالي لعدد الأسئلة في الساعة الأولى هو:
x + 2x + 3x/2

في الساعة الثانية، لأن كل واحدة منهن أكملت نفس العدد من الأسئلة:
المجموع الإجمالي في الساعة الثانية هو أيضاً x + 2x + 3x/2

لحساب إجمالي الأسئلة في الفترة الزمنية الكلية (ساعتين)، نجمع المجموعين:
(x + 2x + 3x/2) + (x + 2x + 3x/2)

بتوحيد المقامات والجمع، نحصل على:
(2x + 4x + 3x) / 2

وهذا يساوي:
9x / 2

قمنا بوضع الناتج على الصورة العامة للسؤال.

القوانين المستخدمة:

1. الجمع والضرب: في حساب الأعداد المجمعة لعدة فترات زمنية.
2. النسبة والتوزيع: لحساب عدد الأسئلة التي قامت كيانا بإكمالها بناءً على أسئلة فيونا وشيرلي.
3. حل المعادلات: لحساب قيمة المتغير x من خلال المعادلة 9x / 2 = 324.

هذه القوانين تعتمد على المفاهيم الرياضية الأساسية وتوجيهات السؤال للوصول إلى إجابة شاملة.