حلاً لمسألة الحديقة المستطيلة بالرياضيات (مسألة رياضيات)

حديقة مستطيلة يجب أن تكون طولها ضعف عرضها، وإذا كان لدينا 150 ياردة من السياج، بما في ذلك البوابة، ستحيط بالحديقة تمامًا. ما هو طول الحديقة بالياردات؟

لنقم بتمثيل العرض بـ “W” والطول بـ “L”. وفقًا للمعطيات، يمكننا كتابة علاقة بين الطول والعرض على النحو التالي: “الطول = 2 × العرض”، حيث يجب أن يكون الطول ضعف العرض.

المعادلة الرياضية لمحيط الحديقة هي: “محيط = 2 × (الطول + العرض)”.

وبما أن محيط الحديقة هو 150 ياردة، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$150 = 2 × (L + W)$

وبما أن الطول يساوي ضعف العرض، يمكننا استبدال الطول في المعادلة:
$150 = 2 × (2W + W)$

الآن يمكننا حساب قيمة العرض:
$150 = 2 × 3W$

قسم الطرفين على 6:
$W = 25$

الآن يمكننا استخدام قيمة العرض لحساب الطول:
$L = 2 × W = 2 × 25 = 50$

إذاً، طول الحديقة هو 50 ياردة.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، ولنتناول القوانين الرياضية التي تم استخدامها في الحل.

أولاً، دعونا نعرف أن لدينا حديقة مستطيلة، ولنمثل عرضها بـ “W” وطولها بـ “L”. ووفقًا للمعلومات المعطاة، يتم تحديد العلاقة بين الطول والعرض بأن “الطول = 2 × العرض”.

ثم نستخدم معلومة المحيط، حيث المحيط (P) يُحسب كمجموع طولي الجانبين والعرضين، أي: $P = 2(L + W)$. وفي هذه الحالة، المحيط المعطى هو 150 ياردة، لذا:
$150 = 2(L + W)$

نستخدم العلاقة بين الطول والعرض لتعويض قيمة الطول بالعرض:
$150 = 2(2W + W)$

نحسب هذه المعادلة:
$150 = 2(3W)$

نقوم بقسم الطرفين على 6 للحصول على قيمة العرض:
$W = 25$

الآن، بمعرفة قيمة العرض، يمكننا حساب الطول باستخدام العلاقة المعطاة “الطول = 2 × العرض”:
$L = 2 × W = 2 × 25 = 50$

إذاً، طول الحديقة هو 50 ياردة، والعرض هو 25 ياردة.

القوانين المستخدمة:

1. علاقة بين الطول والعرض: $L = 2W$.
2. معادلة المحيط للمستطيل: $P = 2(L + W)$.
3. استخدام العلاقة بين الطول والعرض في حساب المحيط وتعويض القيم في المعادلة.