حلاً لمسألة الإنفاق: الجبر الرياضي (مسألة رياضيات)

إجمالاً، أنفقت إيما 58 دولارًا. إذاً، أنفقت إلسا ضعف ما أنفقته إيما، وأنفقت إليزابيث x مرات ما أنفقته إلسا. وبالمجموع، بلغ إجمال المبلغ الذي أنفقوه 638 دولارًا.

لنقم بتحويل هذه المعلومات إلى معادلة رياضية:

1. إنفاق إيما: $58$
2. إنفاق إلسا: $2 \times 58 = 116$
3. إنفاق إليزابيث: $x \times 116$

إجمالي المبلغ الذي أنفقوه: $58 + 116 + x \times 116 = 638$

الآن سنقوم بحساب قيمة $x$، نقوم بحساب $x$ كالتالي:

$58 + 116 + x \times 116 = 638$

نقوم بجمع الأرقام المعروفة:

$174 + x \times 116 = 638$

ثم نقوم بطرح 174 من الطرفين:

$x \times 116 = 464$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 116:

$x = \frac{464}{116}$

$x = 4$

إذاً، $x$ يساوي 4. وبالتالي، إنفاق إليزابيث يساوي ضعف إنفاق إلسا، أي أن إليزابيث أنفقت $4 \times 116 = 464$ دولارًا.

للتحقق، يمكننا جمع الأموال التي أنفقها كل شخص:

$58 + 116 + 464 = 638$

التحقق من الجواب:

إذاً، تم حل المسألة بنجاح.

بالطبع، سأوفر تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مبدأين أساسيين في الجبر: مبدأ الحفاظ على المجموع ومعادلات الجمع والطرح.

1. مبدأ الحفاظ على المجموع:
   هذا المبدأ ينص على أن مجموع الأموال التي أنفقها الأفراد يجب أن يكون متساويًا لإجمال المبلغ الذي تم إنفاقه. في هذه المسألة، كان إجمال المبلغ المنفق 638 دولارًا.

2. معادلات الجمع والطرح:
   استخدمنا معادلة لتمثيل إنفاق كل فرد بناءً على المعلومات المعطاة. ثم قمنا بحل المعادلة للعثور على القيمة المجهولة.

التفاصيل الأكثر تفصيلاً:

ممثلة إنفاق كل شخص بالدولار:

• إنفاق إيما: $58$ دولارًا
• إنفاق إلسا: $2 \times 58 = 116$ دولارًا
• إنفاق إليزابيث: $x \times 116$ دولارًا

معادلة لإجمال المبلغ المنفق:
$58 + 116 + x \times 116 = 638$

جمع الأرقام المعروفة:
$174 + x \times 116 = 638$

طرح 174 من الطرفين:
$x \times 116 = 464$

قسمة الطرفين على 116:
$x = \frac{464}{116} = 4$

التحقق:
$58 + 116 + 4 \times 116 = 638$

تأكيد أن المبلغ الإجمالي هو 638 دولارًا.

القوانين المستخدمة:

1. مبدأ الحفاظ على المجموع: المجموع الإجمالي للأموال يظل ثابتًا.
2. معادلات الجمع والطرح: استخدمنا معادلة لتمثيل العلاقة بين إنفاق كل فرد وإجمال المبلغ.

بهذا الشكل، تم استخدام المفاهيم الأساسية في الجبر لحل المسألة بشكل دقيق وتحديد قيمة المجهول $x$ بطريقة صحيحة.