حلاً لمسألة الأوزان: تحليل وحساب (مسألة رياضيات)

وزن ستان يزيد عن وزن ستيف بمقدار 5 رطل. وستيف أخف وزنًا من جيم بـ x رطل. إذا كان وزن جيم 110 رطلًا، وعند وضع الثلاثة معًا على الميزان في نفس الوقت، كانت الوزن الإجمالي 319 رطل.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المعلومات المقدمة لإعداد معادلات رياضية تعبر عن العلاقات بين أوزان الأفراد الثلاثة. لنعتبر وزن ستيف كـ y رطلًا.

من المعلومات المعطاة:
$وزن\_ستان = وزن\_ستيف + 5$
$وزن\_ستيف = وزن\_جيم – x$
$وزن\_جيم = 110$

نريد حساب الوزن الإجمالي:
$وزن\_ستان + وزن\_ستيف + وزن\_جيم = 319$

الآن لنكتب المعادلات:
$(وزن\_ستيف + 5) + (وزن\_ستيف) + 110 = 319$

نجمع الأعضاء المماثلة ونحسب:
$2 \times وزن\_ستيف + 115 = 319$

نطرح 115 من الطرفين:
$2 \times وزن\_ستيف = 204$

نقسم على 2:
$وزن\_ستيف = 102$

الآن، نستخدم هذه القيمة لحساب وزن ستان:
$وزن\_ستان = وزن\_ستيف + 5 = 102 + 5 = 107$

لذا، وزن ستان هو 107 رطل، ووزن ستيف هو 102 رطل، ووزن جيم هو 110 رطل، وإذا كانوا يواجهونًا على الميزان في نفس الوقت، سيكون وزنهم الإجمالي هو 319 رطل.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مجموعة من القوانين والعلاقات الرياضية لتمثيل الظروف المعطاة بمعادلات. القوانين المستخدمة هي:

1. علاقة وزن ستان بوزن ستيف:
   $\text{وزن\_ستان} = \text{وزن\_ستيف} + 5$

2. علاقة وزن ستيف بوزن جيم:
   $\text{وزن\_ستيف} = \text{وزن\_جيم} – x$

3. قيمة وزن جيم المعطاة:
   $\text{وزن\_جيم} = 110$

4. علاقة الوزن الإجمالي:
   $\text{وزن\_ستان} + \text{وزن\_ستيف} + \text{وزن\_جيم} = 319$

من ثم، بدأنا في حل هذه المعادلات بخطوات تفصيلية:

1. تحديد وزن ستيف:
   $2 \times \text{وزن\_ستيف} + 115 = 319$
   حيث تم جمع الأعضاء المماثلة وطرح 115 من الطرفين.

2. تحديد وزن ستان:
   $\text{وزن\_ستان} = \text{وزن\_ستيف} + 5$
   وهنا تم استخدام العلاقة المعطاة في المسألة.

3. التحقق من الحل:
   تم التحقق من صحة الحل عن طريق إدخال الأوزان في المعادلة الأخيرة للتأكد من أن مجموعها يساوي 319.

تمثل هذه الخطوات استخدام قوانين الرياضيات الأساسية مثل جمع وطرح الأعداد واستخدام المتغيرات لتمثيل الكميات المجهولة. الهدف هو الوصول إلى قيم محددة للأوزان تحقق الشروط المعطاة في المسألة.