حلاً لمسألة الأوزان باليوغا (مسألة رياضيات)

في إحدى استديوهات اليوغا، يتواجد 8 رجال بوزن متوسط يُعبر عنه بحرف “إكس” باوند، وهناك 6 نساء بوزن متوسط يبلغ 120 باوند. يكون وزن الرجال والنساء الـ14 مجتمعين متوسطهم هو 160 باوند.

لحساب قيمة “إكس”، يمكننا استخدام المعلومات المعطاة وتطبيق الفحص الرياضي. لنقم بذلك الآن:

متوسط وزن الرجال = مجموع أوزان الرجال / عددهم
160 = (8 * إكس) / 8

نحسب الجذر التربيعي للطرفين للعثور على قيمة “إكس” ونجد أن إكس يساوي 160.

إذاً، متوسط أوزان الرجال والنساء هو 160 باوند.

لحساب الوزن الإجمالي للنساء، يمكننا استخدام الوزن النسبي للنساء وعددهن:
وزن النساء = عدد النساء * متوسط وزن النساء
وزن النساء = 6 * 120 = 720 باوند

الوزن الإجمالي للرجال يكون:
وزن الرجال = عدد الرجال * متوسط وزن الرجال
وزن الرجال = 8 * 160 = 1280 باوند

الوزن الإجمالي للرجال والنساء معًا يكون:
الوزن الإجمالي = وزن الرجال + وزن النساء
الوزن الإجمالي = 1280 + 720 = 2000 باوند

وبالتالي، الإجابة النهائية هي أن الوزن الإجمالي للرجال والنساء في الاستديو هو 2000 باوند.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين المتوسط والوزن النسبي. سنبدأ بتحليل الوضع:

1. متوسط وزن الرجال:
   $\text{متوسط وزن الرجال} = \frac{\text{مجموع أوزان الرجال}}{\text{عددهم}}$

وفي هذه الحالة، نعلم أن متوسط وزن الرجال يساوي 160 باوند. لذا، يكون المعادلة كما يلي:
$160 = \frac{8x}{8}$

نستخدم هنا قاعدة القسمة على نفس العدد للتخلص من المقام، وبالتالي:
$160 = x$

إذاً، وزن الرجال الوسطي هو 160 باوند.

2. وزن النساء:
   $\text{وزن النساء} = \text{عدد النساء} \times \text{متوسط وزن النساء}$

نعلم أن هناك 6 نساء بوزن متوسط يبلغ 120 باوند، لذا:
$\text{وزن النساء} = 6 \times 120 = 720 \text{ باوند}$

3. وزن الرجال:
   $\text{وزن الرجال} = \text{عدد الرجال} \times \text{متوسط وزن الرجال}$

نعلم أن هناك 8 رجال بوزن متوسط يبلغ 160 باوند، لذا:
$\text{وزن الرجال} = 8 \times 160 = 1280 \text{ باوند}$

4. الوزن الإجمالي:
   $\text{الوزن الإجمالي} = \text{وزن الرجال} + \text{وزن النساء}$
   $\text{الوزن الإجمالي} = 1280 + 720 = 2000 \text{ باوند}$

قوانين المتوسط والوزن النسبي تأتي من مفهومين رئيسيين:

• متوسط الأعداد: يتم حسابه بجمع القيم ثم قسمتها على عددها.
• الوزن النسبي: يتم حسابه بضرب العدد بالقيمة الوسطية.

تأتي هذه القوانين من مبادئ الرياضيات والإحصاء وتستخدم لفهم وتحليل البيانات بشكل أفضل.