حلاً لمسألة الأعمار: عمر هانا والإخوة (مسألة رياضيات)

عدد إخوة هانا هو ثلاثة، وكل إخوة منهم يبلغ x سنة. إذاً، إذا كانت هانا ضعف عمر مجموع إخوتها، فكم هو عمر هانا؟ وإذا كان الجواب المعروف لهذا السؤال هو 48، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لنجيب على السؤال الأول، نعبر عن عمر هانا بالمعادلة التالية:
عمر هانا = 2 * (عمر الإخوة)

إذاً، عمر هانا = 2 * (3x)

ومن ثم، عمر هانا = 6x

السؤال الثاني يطلب منا أن نوجد قيمة x عندما يكون عمر هانا هو 48. لحل هذا، نضع المعادلة التالية:

6x = 48

نقسم الطرفين على 6 للحصول على قيمة x:

x = 48 / 6

بالتبسيط، نحصل على:

x = 8

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 8 سنوات.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل حلا المسألة والإشارة إلى القوانين المستخدمة في العملية.

أولاً، لنعبر عن عمر هانا، نستخدم المعادلة التالية:
$\text{عمر هانا} = 2 \times (\text{مجموع أعمار الإخوة})$

وبما أن لدينا ثلاثة إخوة، وكل منهم يبلغ $x$ سنة، فإن مجموع أعمار الإخوة يكون:
$\text{مجموع أعمار الإخوة} = 3 \times x$

لذا، يمكننا تعبير عن عمر هانا كالتالي:
$\text{عمر هانا} = 2 \times (3 \times x)$

الآن، نقوم بحل المعادلة للعثور على عمر هانا:
$\text{عمر هانا} = 6x$

السؤال الثاني يطلب منا العثور على قيمة $x$ عندما يكون عمر هانا يساوي 48. نكتب المعادلة:
$6x = 48$

ثم نقوم بقسم الطرفين على 6 للعثور على قيمة $x$:
$x = \frac{48}{6}$

التبسيط يعطينا:
$x = 8$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب في المعادلة الأولى: عند ضرب العمر في 2 لأنه ضعف مجموع أعمار الإخوة.
2. قانون جمع الأعمار: مجموع أعمار الإخوة يعبّر عنه بـ$3 \times x$ لأن لدينا ثلاثة إخوة.
3. قانون حل المعادلات الخطية: تمثيل العلاقة بين عمر هانا وعمر الإخوة باستخدام المعادلات وحلها للعثور على القيم المجهولة.