حلاً لمسألة الأعداد الثلاثة (مسألة رياضيات)

عند جمع ثلاثة أعداد، حيث يكون مجموع أي اثنين منها هو 29، و 46، و 53 على التوالي، ما هو مجموع الأعداد الثلاث؟

الحل:
لنقم بتسمية الأعداد الثلاثة بـ A، B، و C. لدينا المعادلات التالية:

A + B = 29
B + C = 46
A + C = 53

نقوم بحساب قيمة كل من A، B، و C. لنبدأ بجمع المعادلة الأولى والثانية:

(A + B) + (B + C) = 29 + 46
A + B + B + C = 75

نلاحظ أنه في هذا الجمع، قد تم إضافة B مرتين. لذا يمكننا حساب قيمة (A + B + C) عن طريق القسمة على 2:

(A + B + C) = 75 / 2
(A + B + C) = 37.5

الآن نعلم قيمة (A + B + C)، ولكن نحتاج إلى حساب قيمة الأعداد الثلاثة بشكل منفصل. لفعل ذلك، نقوم بجمع المعادلة الأولى ونطرح المعادلة الثالثة:

(A + B) – (A + C) = 29 – 53
A + B – A – C = -24
B – C = -24

الآن نملك قيمة (B – C)، ولكننا بحاجة إلى قيمة (A – B) و (C – B). يمكننا حسابها عن طريق جمع المعادلة الثانية وطرح المعادلة الأولى:

(B + C) – (A + B) = 46 – 29
C – A = 17

الآن نملك قيمة (C – A)، وبمعرفتنا لقيم (B – C) و (C – A)، يمكننا حساب (A + B + C) بشكل فردي. لنقم بذلك:

(A + B + C) = (A + B) + (B – C) = 29 + (-24) = 5

إذاً، مجموع الأعداد الثلاثة هو 5.

تحل هذه المسألة باستخدام نظام من المعادلات الخطية. لنقم بتفصيل الحل وذكر القوانين المستخدمة:

لنمثل الأعداد الثلاثة بـ A، B، و C، حيث A + B = 29، B + C = 46، و A + C = 53.

الحل:

1. كتابة المعادلات:
   قمنا بتمثيل معلومات المسألة في معادلات:

   • A + B = 29
   • B + C = 46
   • A + C = 53

2. حساب (A + B + C):
   جمعنا المعادلة الأولى والثانية للحصول على (A + B + C):
   (A + B) + (B + C) = 29 + 46
   A + B + B + C = 75
   (A + B + C) = 75 / 2
   (A + B + C) = 37.5

3. حساب (B – C) و (C – A):
   لحساب قيم (B – C) و (C – A)، جمعنا المعادلة الثانية وطرحنا المعادلة الأولى:
   (B + C) – (A + B) = 46 – 29
   C – A = 17
   (B – C) = -24

4. حساب (A + B + C) بشكل فردي:
   باستخدام القيم التي حصلنا عليها:
   (A + B + C) = (A + B) + (B – C) = 29 + (-24) = 5

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح:
   استخدمنا قانون الجمع والطرح لجمع وطرح المعادلات للحصول على معلومات إضافية.

2. قانون الحساب الجبري:
   استخدمنا الحساب الجبري لتبسيط المعادلات وحساب قيم معينة، مثل قسمة مجموع الأعداد على 2 للحصول على (A + B + C).

3. التعويض:
   استخدمنا التعويض لحساب قيم (B – C) و (C – A) ومن ثم استخدمناها لحساب (A + B + C) بشكل فردي.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حل المسألة والوصول إلى أن مجموع الأعداد الثلاثة هو 5.