حلاً لمسألة ارتفاع الأشجار الرياضية (مسألة رياضيات)

الفرق بين ارتفاع شجرتين هو 20 سم. قبل 10 سنوات ، كانت الشجرة الأطول ثلاث مرات أطول من الشجرة الأقصر. ارتفاع الشجرة الأطول حالياً هو…

للحل:
فلنمثل ارتفاع الشجرة الأقصر الحالية بـ “س” سم، والشجرة الأطول بـ “ص” سم.

نعلم من السؤال أن الفارق بينهما هو 20 سم، لذا:
ص = س + 20

وأيضًا نعلم أن قبل 10 سنوات، كانت الشجرة الأطول ثلاث مرات أطول من الأقصر، إذاً ارتفاعها كان:
ص – 10 = 3 * (س – 10)

نستخدم المعادلتين لحساب قيمة “س” و “ص”. يمكننا حل المعادلتين معًا:

س + 20 – 10 = 3س – 30

نجمع المتغيرات:
س + 10 = 3س – 30

ننقل المتغيرات:
40 = 2س

نقسم على 2:
س = 20

الآن نستخدم قيمة “س” لحساب قيمة “ص” باستخدام المعادلة الأولى:
ص = 20 + 20
ص = 40

إذاً، ارتفاع الشجرة الأقصر حالياً هو 20 سم، والشجرة الأطول حالياً هو 40 سم.

لنقم بحل المسألة بتفاصيل أكثر ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة:

لنعتبر ارتفاع الشجرة الأقصر حالياً “س” سم، وارتفاع الشجرة الأطول “ص” سم.

القانون الأول: الفرق بين ارتفاعي الشجرتين هو 20 سم، لذا يمكننا كتابة المعادلة:
$ص = س + 20$

القانون الثاني: قبل 10 سنوات، كانت الشجرة الأطول ثلاث مرات أطول من الشجرة الأقصر. نستخدم هذه المعلومة لكتابة المعادلة:
$ص – 10 = 3 \times (س – 10)$

الآن سنقوم بحل المعادلتين معًا:

البداية باستخدام المعادلة الأولى:
$ص = س + 20$

ثم نستخدم المعادلة الثانية:
$(س + 20) – 10 = 3 \times (س – 10)$

نقوم بحل هذه المعادلة:

$س + 10 = 3س – 30$

نقوم بنقل المتغيرات:
$40 = 2س$

ونقسم على 2:
$س = 20$

الآن نستخدم قيمة “س” في المعادلة الأولى لحساب قيمة “ص”:
$ص = 20 + 20$
$ص = 40$

إذًا، ارتفاع الشجرة الأقصر حالياً هو 20 سم، وارتفاع الشجرة الأطول حالياً هو 40 سم.

القوانين المستخدمة في الحل هي قوانين الجبر، بما في ذلك قوانين الجمع والطرح وقوانين الضرب والقسمة.