حلاً لمسألة أعمار الأشخاص: قوانين الجبر والتفاصيل (مسألة رياضيات)

مجموع أعمار الشخصين أ وب هو 60. إذا كان عمر أ يساوي ضعف عمر ب، فما هو مجموع أعمارهما بعد سبع سنوات؟

حل المسألة:
لنمثل عمر الشخص ب بشكل متغير، وعمر الشخص أ بضعف ذلك، لذا يكون عمر أ يساوي 2ب. الآن يمكننا كتابة معادلة لمجموع أعمارهما الحالي بناءً على البيانات المعطاة:
$ب + 2ب = 60$

نجمع معاملات ب للحصول على:
$3ب = 60$

ثم نحسب قيمة ب:
$ب = \frac{60}{3}$

$ب = 20$

الآن، نعود إلى السؤال الأصلي حول ما سيكون مجموع أعمارهما بعد سبع سنوات. سنقوم بإضافة 7 إلى كل من عمر أ وعمر ب بما أننا نريد حساب مجموع أعمارهما بعد سبع سنوات:
$(20 + 7) + (2 \times 20 + 7)$

$= 27 + 47$

$= 74$

إذاً، سيكون مجموع أعمارهما بعد سبع سنوات هو 74.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام الجبر ونستعرض القوانين التي نستخدمها في الحل.

لنعيد صياغة المعطيات:
لنمثل عمر الشخص ب بشكل متغير، وعمر الشخص أ بضعف ذلك، لذا يكون عمر أ يساوي 2ب. مجموع أعمارهما الحالي هو 60، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$ب + 2ب = 60$

نستخدم القاعدة التي تنص على أن “مجموع عددين متتاليين هو المضاعف الأكبر للعدد الصغير.” في هذه الحالة، نراقب المتغيرين b و 2b ونعلم أن المجموع هو 3b، الذي يكون 60 حسب السؤال. لذا:
$3b = 60$

ثم نقوم بحساب قيمة b:
$b = \frac{60}{3}$

$b = 20$

الآن، نعود إلى السؤال الأصلي حول ما سيكون مجموع أعمارهما بعد سبع سنوات. نستخدم القاعدة التي تنص على أن “عند إضافة عدد إلى مجموع عددين، يجب إضافة العدد إلى كل منهما.” لذا نقوم بإضافة 7 إلى عمر كل من أ وب:
$(20 + 7) + (2 \times 20 + 7)$

$= 27 + 47$

$= 74$

قوانين الجبر المستخدمة:

1. قانون الجمع والضرب: $a + b = 60$ و $a = 2b$ يمثلان قانون الجمع والضرب.
2. قانون الحساب البسيط: $3b = 60$ يستنتج منه $b = 20$.
3. قانون إضافة العدد إلى مجموع عددين: $(20 + 7) + (2 \times 20 + 7) = 74$.

تمثل هذه القوانين الأساسية للجبر الخطوات المستخدمة في حل المسألة.