حلاً للمعادلة الرياضية باستخدام قوانين التوسيع (مسألة رياضيات)

نعتذر عن الالتباس، ولكن يبدو أن هناك خطأ في المعادلة التي قدمتها. يرجى التحقق من المعادلة وتقديمها بشكل صحيح حتى نتمكن من تقديم الحل الصحيح.

المعادلة التي قدمتها:

$-x^2 – (k + 10)x – 8 = – (x – 2)(x – 4)$

يمكننا أولاً توسيع الفتحة في الجهة اليمنى:

$-x^2 – (k + 10)x – 8 = – (x^2 – 6x + 8)$

ثم نقوم بإزالة القوس السالب في الجهة اليسرى:

$-x^2 – (k + 10)x – 8 = -x^2 + 6x – 8$

الآن، يمكننا مقارنة معاملات المتغيرات المتماثلة:

مقارنة معاملات $x^2$: $-1 = -1$ (تطابق)

مقارنة معاملات $x$: $-(k + 10) = 6$ (نحسب قيمة $k$)

مقارنة معامل الثابت: $-8 = -8$ (تطابق)

نقوم بحساب قيمة $k$:

$-(k + 10) = 6$

نطرح 10 من الجهتين:

$-k = 6 – 10$

$-k = -4$

نقسم على -1 للحصول على قيمة $k$:

$k = 4$

لذا، القيمة المناسبة للثابت $k$ هي 4.

القوانين المستخدمة:

1. قانون توسيع الفتحة (قاعدة المضاعفة): في هذه المرحلة، قمنا بتوسيع الفتحة في الجهة اليمنى للمعادلة.

2. قانون إزالة القوسين (قاعدة التوسيع): نقلنا جميع المصطلحات من جهة اليمين إلى جهة اليسار، وقمنا بإزالة القوس السالب.

3. مقارنة المعاملات: قارنا معاملات المتغيرات المتماثلة للتوصل إلى القيمة المناسبة للثابت $k$.