حلاً للمعادلات باستخدام القوانين الرياضية

عند تعريف العملية بين أي عددين a و b بالعلاقة ab = (a + 2) (b – 3)، وعندما يتوافر أن 3x = -20، نرغب في حساب قيمة x. للقيام بذلك، يتوجب علينا وضع قيمة 3x في صيغة العملية المعطاة وحل المعادلة الناتجة.

بمعنى آخر، نستبدل x في العلاقة 3x = -20 ونحسب قيمة التعبير (3 + 2) (x – 3). لنكتب هذا بشكل رياضي:

$(3 + 2) (x – 3) = -20$

الآن، سنقوم بحساب المعادلة. أولاً، نوسع العبارة:

$5 (x – 3) = -20$

ثم نقوم بتوزيع العدد 5:

$5x – 15 = -20$

بعد ذلك، نضيف 15 إلى الطرفين للتخلص من الرقم -15:

$5x = -5$

أخيراً، نقسم على 5 للحصول على قيمة x:

$x = -1$

إذاً، قيمة x في المعادلة الأصلية هي -1.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتبعة:

المعطيات:
$ab = (a + 2) (b – 3)$
$3x = -20$

نريد حساب قيمة $x$ باستخدام العلاقة المعطاة. للقيام بذلك، سنقوم بتوسيع العلاقة وحساب المعادلة.

نبدأ بتوسيع العلاقة:
$ab = (a + 2) (b – 3)$
$3x = (3 + 2) (x – 3)$

نقوم بتوسيع الجهة اليمنى من المعادلة:

$3x = 5(x – 3)$

نقوم بتوزيع العدد 5:

$3x = 5x – 15$

نقوم بنقل جميع المصطلحات التي تحتوي على $x$ إلى الجهة اليسرى، والمصطلح المستقل إلى الجهة اليمنى:

$3x – 5x = -15$

نقوم بجمع وطرح المصطلحات المماثلة:

$-2x = -15$

نقوم بقسمة الطرفين على -2 لحساب قيمة $x$:

$x = \frac{-15}{-2}$

هنا استخدمنا العديد من القوانين الرياضية، بما في ذلك:

1. توسيع العبارات: لتحويل $(a + 2) (b – 3)$ إلى $ab$، وهو خطوة أساسية لتسهيل الحسابات.

2. توزيع العدد على العبارة: للتعامل مع التعابير متعددة الأجزاء.

3. نقل المصطلحات: لتجميع المصطلحات المماثلة في الجهة الواحدة من المعادلة.

4. القاعدة الأساسية للمعادلات: حساب القيمة المجهولة $x$ عندما يتم توفير قيمة للتعبير الرياضي.

5. القاعدة الأساسية للقسمة: لحساب الناتج النهائي للتعبير.

باستخدام هذه القوانين، تم حل المسألة والوصول إلى قيمة $x$ وهي -1.