حلاً للمعادلات الرياضية المعقدة (مسألة رياضيات)

التعريف: تعرَّف عدد $N$ بالصيغة $#N = 0.5(N) + X$. قم بحساب $#(#(#50))$. الإجابة هي 8. ما هي قيمة المتغير الغير معروف $X$؟

المسألة:
لنحسب $#(#(#50))$ باستخدام الصيغة المعطاة. أولاً، نحسب $#50$ باستخدام الصيغة:

الآن، نستخدم نتيجة $#50$ لحساب $#(#(#50))$:

ثم، نقوم بحساب $#(#(#50))$ مرة أخرى باستخدام النتيجة السابقة:

الآن، نقارن هذا بالإجابة المعطاة، التي هي 8:

نقوم بجمع المصطلحات ذات الأس المشترك:

ثم نقوم بطرح 6.25 من الجهتين:

وأخيراً، نقسم على 1.25 لحساب قيمة $X$:

إذاً، قيمة المتغير $X$ هي 1.4.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الأساسية للحساب الجبري. دعونا نبدأ بإعادة صياغة المسألة ومن ثم نوضح الحل بالتفصيل:

التعريف: لنفترض أن لدينا تعبيرًا رياضيًا $#N$ يتم تعريفه بالصيغة التالية: $#N = 0.5N + X$ حيث $N$ هو العدد الذي يتم تمثيله و $X$ هو المتغير الغير معروف.

المطلوب: حساب قيمة المتغير الغير معروف $X$ عند تكرار التعبير $#(#(#50))$.

الحل:

1. حساب $#50$:

   $$\#50 = 0.5 \times 50 + X = 25 + X$$

2. حساب $#(#50)$ باستخدام نتيجة الخطوة السابقة:

   $$\#(\#50) = 0.5 \times (\#50) + X = 0.5 \times (25 + X) + X = 12.5 + 0.5X + X$$

3. حساب $#(#(#50))$ باستخدام نتيجة الخطوة السابقة:

   $$\#(\#(\#50)) = 0.5 \times (\#(\#50)) + X = 0.5 \times (12.5 + 0.5X + X) + X = 6.25 + 0.25X + X + X$$

4. وضع المعادلة بشكل موحد:

   $$6.25 + 1.25X = 8$$

5. حل المعادلة للعثور على قيمة $X$:

   $$1.25X = 1.75 \implies X = \frac{1.75}{1.25} = 1.4$$

القوانين المستخدمة:

• قانون التعريف: تم تعريف $#N$ بواسطة الصيغة $#N = 0.5N + X$.
• قانون الاستبدال: تم استبدال قيمة $#50$ في $#(#50)$ وكذلك في $#(#(#50))$ بواسطة التعبير الذي يمثلها.
• الجمع والطرح: تم استخدام عمليات الجمع والطرح لتوحيد المعادلة وحلها للعثور على قيمة المتغير $X$.

بهذا الشكل، تم توظيح الحل والقوانين المستخدمة بشكل مفصل لفهم أعمق للعملية الحسابية.