حلاً للمسألة الرياضية: تكلفة الأقلام (مسألة رياضيات)

تكلفة خمسة أقلام وقلم واحد هي 2.50 دولار ، وتكلفة قلم واحد وقلمين هي 1.85 دولار. ما هي تكلفة قلمين وقلم واحد؟

لنمثل تكلفة القلم بـ $P$ دولار وتكلفة القلم بـ $Q$ دولار. بناءً على المعطيات المعطاة، لدينا نظامًا من المعادلات:

$5P + 1Q = 2.50$
$1P + 2Q = 1.85$

لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا استخدام أساليب متنوعة، مثل طريقة الاستبدال أو طريقة الإحداثيات. سنستخدم هنا طريقة الاستبدال.

نبدأ بحساب قيمة $P$ من المعادلة الثانية:

$1P + 2Q = 1.85$

$P = 1.85 – 2Q$

الآن نستخدم هذه القيمة في المعادلة الأولى:

$5(1.85 – 2Q) + 1Q = 2.50$

قم بحساب هذه العبارة:

$9.25 – 10Q + 1Q = 2.50$

جمع المصطلحات المتشابهة:

$-9Q = -6.75$

قسم على -9 للحصول على قيمة $Q$:

$Q = 0.75$

الآن أننا على دراية بقيمة $Q$، يمكننا وضعها في أي معادلة من المعادلتين الأصليتين لحساب قيمة $P$، وسنختار المعادلة الثانية:

$P = 1.85 – 2(0.75)$

حساب هذه العبارة:

$P = 1.85 – 1.50$

$P = 0.35$

لذا، قيم $P$ و $Q$ هي على التوالي 0.35 و 0.75. وبما أننا نريد حساب تكلفة قلمين وقلم واحد، نستخدم هذه القيم في المعادلة:

$2P + 1Q = 2(0.35) + 0.75$

حساب هذه العبارة:

$2P + 1Q = 0.70 + 0.75$

$2P + 1Q = 1.45$

لذا، تكلفة قلمين وقلم واحد هي 1.45 دولار.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين والطرق الرياضية المناسبة. نبدأ بتعريف المتغيرات:

لنمثل تكلفة القلم بـ $P$ دولار وتكلفة القلم بـ $Q$ دولار. المعادلات المعطاة هي:

$5P + 1Q = 2.50$
$1P + 2Q = 1.85$

الآن سنستخدم قانون حل المعادلات الخطية باستخدام الاستبدال. نبدأ بحساب قيمة $P$ من المعادلة الثانية:

$1P + 2Q = 1.85$

$P = 1.85 – 2Q$

ثم نقوم بتعويض قيمة $P$ في المعادلة الأولى:

$5(1.85 – 2Q) + 1Q = 2.50$

نقوم بتوسيع العبارة:

$9.25 – 10Q + 1Q = 2.50$

ثم نجمع المصطلحات المتشابهة:

$-9Q = -6.75$

ونقسم على -9 للحصول على قيمة $Q$:

$Q = 0.75$

الآن نعود للمعادلة $P = 1.85 – 2Q$ لحساب قيمة $P$:

$P = 1.85 – 2(0.75)$

نحسب القيمة:

$P = 1.85 – 1.50$

$P = 0.35$

الآن لنستخدم هذه القيم في السؤال النهائي، وهو تكلفة قلمين وقلم واحد، والتي تُمثلها المعادلة:

$2P + 1Q = 2(0.35) + 0.75$

نقوم بالحساب:

$2P + 1Q = 0.70 + 0.75$

$2P + 1Q = 1.45$

لذا، تكلفة قلمين وقلم واحد هي 1.45 دولار.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حل المعادلات الخطية باستخدام الاستبدال: يتمثل في حل المعادلات باستبدال قيمة متغير في معادلة أخرى.
2. الجمع والطرح في المعادلات الخطية: حيث قمنا بجمع وطرح المصطلحات للتوصل إلى قيمة المتغيرات.
3. الضرب والقسمة في المعادلات الخطية: تم استخدام الضرب والقسمة لحساب قيمة المتغيرات.
4. تمثيل النظام بمعادلات خطية: حيث تم استخدام معادلتين لتمثيل المعلومات المعطاة في المسألة الرياضية.