حلاً للمسألة الحسابية: توزيع الطلاب

عدد الطلاب الذين يدرسون تخصص المحاسبة هو p، وعدد الطلاب الذين يدرسون تخصص التمويل هو q، وعدد الطلاب الذين يدرسون تخصص التسويق هو r، وأخيرًا، عدد الطلاب الذين يدرسون تخصص الاستراتيجية هو s. العلاقة بين هؤلاء الطلاب هي pqrs = 1365. الشرط الإضافي هو أن 1 < p < q < r < s.

لحل المسألة، يمكننا تحليل العلاقة بين هذه الأعداد والعثور على القيم الممكنة. إذا كان المضاعف الجبري pqrs يساوي 1365، ونعلم أن الأعداد p و s أكبر من 1، يمكننا أن نجرب القيم الممكنة.

نبدأ بمحاولة قيمة ل p:

• إذا كان p = 2، فإن pqrs سيكون 2qrs = 1365، وهذا يعني أن qrs = 682.5، وهذا غير ممكن لأن الأعداد يجب أن تكون صحيحة.
• إذا كان p = 3، فإن pqrs سيكون 3qrs = 1365، وهذا يعني أن qrs = 455، وهذا غير ممكن أيضًا.

نحاول الآن قيمة ل q:

• إذا كان q = 2، فإن pqrs سيكون p2rs = 1365، وهذا يعني أن prs = 682.5، وهذا غير ممكن.
• إذا كان q = 3، فإن pqrs سيكون p3rs = 1365، وهذا يعني أن prs = 455، وهذا غير ممكن.

نحاول الآن قيمة ل r:

• إذا كان r = 2، فإن pqrs سيكون pq2s = 1365، وهذا يعني أن pqs = 682.5، وهذا غير ممكن.
• إذا كان r = 3، فإن pqrs سيكون pq3s = 1365، وهذا يعني أن pqs = 455، وهذا غير ممكن.

أخيرًا، نحاول قيمة ل s:

• إذا كان s = 2، فإن pqrs سيكون pqr2 = 1365، وهذا يعني أن pqr = 682.5، وهذا غير ممكن.
• إذا كان s = 3، فإن pqrs سيكون pqr3 = 1365، وهذا يعني أن pqr = 455، وهذا غير ممكن.

بالتالي، لا يمكن أن تكون أي من القيم p، q، r، أو s تساوي أو تحتوي على كسر أو قيمة غير صحيحة. ولكن نظرًا لأننا نعلم أن 1 < p < q < r < s، يمكن أن تكون القيمة الوحيدة الممكنة ل p هي 3، وبالتالي q يكون 5، و r يكون 7، و s يكون 13. وبموجب الشرط المعطى، يكون هناك 13 طالبًا في الصف الذين يدرسون تخصص الاستراتيجية.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على فهم العلاقة بين الأعداد والقيود المفروضة. نحن نعلم أن pqrs = 1365 وأن 1 < p < q < r < s.

أولاً، لنستخدم العلاقة pqrs = 1365 بمزيد من التحليل:

1. نعرف أن 1365 = 3 × 5 × 7 × 13، وهذه هي عاملة التفكيك الأولي للعدد 1365.

2. نحاول توزيع هذه العوامل بين p و q و r و s بحيث تحقق الشرط 1 < p < q < r < s.

الآن، نقوم بالتحليل باستخدام القوانين التالية:

1. قاعدة الضرب:

   • يمكننا توزيع العوامل الأولية بين الأعداد p و q و r و s.
   • نحن نبحث عن توزيع يحقق الشرط 1 < p < q < r < s.

2. الترتيب:

   • نحن بحاجة إلى ترتيب الأعداد بحيث تكون p أصغر من q وq أصغر من r وهكذا.

3. القيود:

   • نستخدم الشرط الذي يحدد النطاق المسموح به لقيم p و q و r و s.

البداية:

• يمكننا بدايةً تجربة القيم الأولية للعدادات.
• لدينا 4 أعداد: 3، 5، 7، 13.
• لأننا نعلم أن 1 < p < q < r < s، يمكننا أن نفترض أن p = 3.

التجريب:

• الآن نقوم بتوزيع العوامل الأخرى بين q و r و s بحيث تحقق الشرط المطلوب.
• نجد أن q = 5، r = 7، و s = 13 تلبي هذا الشرط.

الحل:

• لذا، p = 3، q = 5، r = 7، s = 13 هي القيم التي تحقق الشرط المطلوب.

الإجابة:

• عدد الطلاب الذين يدرسون تخصص الاستراتيجية هو s، وهو يساوي 13.

باختصار، تم استخدام قاعدة الضرب والترتيب لتحليل العلاقة بين الأعداد، واستخدمنا القيود المفروضة لتحديد القيم الممكنة.