حلاً لزيادة نسبة الماء: 36 لترًا (مسألة رياضيات)

المسألة:

كم لترًا من الماء يجب إضافته إلى 18 لترًا من الحليب والماء الذي يحتوي على 10٪ ماء لجعله 70٪ ماء؟

الحل:

لنقم بتعريف كمية الماء التي يجب إضافتها بـ “س”. في البداية، كان لدينا 18 لترًا من السائل، ونعلم أن هذا السائل يحتوي على 10٪ ماء. لذلك، كمية الماء في هذا السائل هي 0.1 × 18 لترًا.

ثم، بعد إضافة “س” لترًا من الماء، سيكون لدينا مجموع كمية الماء 0.1 × 18 + س لترًا، وهو يمثل الآن 70٪ من المجموع. نستخدم النسبة المئوية كتعبير عن الكمية المائية، ولدينا المعادلة:

$\frac{0.1 \times 18 + س}{18 + س} = 0.7$

نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة “س” التي تمثل كمية الماء التي يجب إضافتها:

$0.1 \times 18 + س = 0.7 \times (18 + س)$

$1.8 + س = 12.6 + 0.7س$

$0.3س = 10.8$

$س = 36$

لذا، يجب إضافة 36 لترًا من الماء للحصول على مزيج يحتوي على 70٪ ماء.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام القوانين المتعلقة بتكوين المزيجات وتعبيرها بوحدات النسبة المئوية. القوانين المستخدمة تشمل قانون المزيج وتعبير النسبة المئوية. الآتي هو الحل بتفصيل أكثر مع الإشارة إلى القوانين المستخدمة:

المسألة:

نحتاج لمعرفة كمية الماء التي يجب إضافتها $س$ لتحويل مزيج من 18 لترًا يحتوي على 10٪ ماء إلى مزيج يحتوي على 70٪ ماء.

القوانين المستخدمة:

1. قانون المزيج:
   $\text{كمية الماء في المزيج النهائي} = \text{كمية الماء في المزيج الأصلي} + \text{كمية الماء المضافة}$

2. تعبير النسبة المئوية:
   $\text{نسبة الماء في المزيج} = \frac{\text{كمية الماء}}{\text{الإجمالي}} \times 100\%$

الحل:

لنبدأ بكتابة المعادلة باستخدام قانون المزيج:
$\text{كمية الماء في المزيج النهائي} = \text{كمية الماء في المزيج الأصلي} + \text{كمية الماء المضافة}$
$0.1 \times 18 + س = 0.7 \times (18 + س)$

ثم نحسب نسبة الماء في المزيج النهائي باستخدام تعبير النسبة المئوية:
$\text{نسبة الماء في المزيج النهائي} = \frac{0.1 \times 18 + س}{18 + س} \times 100\% = 70\%$

نحل المعادلة للعثور على قيمة “س”:
$0.1 \times 18 + س = 0.7 \times (18 + س)$
$1.8 + س = 12.6 + 0.7س$
$0.3س = 10.8$
$س = 36$

لذا، يجب إضافة 36 لترًا من الماء لتحويل المزيج إلى مزيج يحتوي على 70٪ ماء. في هذا الحل، استخدمنا قانون المزيج وتعبير النسبة المئوية لحساب الكميات المطلوبة.