حلاً لتحضير محلول بتركيز 15٪ من الكحول

المسألة الرياضية تتعلق بمزج محلولين مختلفين في تركيز الكحول للحصول على محلول جديد بتركيز معين. لنقم بتلخيص المسألة:

لدينا محلول X بتركيز 10٪ من الكحول بالحجم ومحلول Y بتركيز 30٪ من الكحول بالحجم. نريد معرفة كمية محلول Y يجب إضافتها إلى 300 مل من محلول X للحصول على محلول بتركيز 15٪ من الكحول بالحجم.

لحساب ذلك، نستخدم مبدأ الحفاظ على كمية الكحول. لنكن V هي حجم محلول Y الذي سنضيفه.

الكحول في محلول X = 0.10 * 300 مل
الكحول في محلول Y = 0.30 * V مل

الكحول الإجمالي في المحلول الجديد = الكحول في محلول X + الكحول في محلول Y
= 0.10 * 300 + 0.30 * V

الكحول الإجمالي في المحلول الجديد = 0.15 * (300 + V)

نحل المعادلة:
0.10 * 300 + 0.30 * V = 0.15 * (300 + V)

نقوم بحساب القيم وحل المعادلة للعثور على قيمة V، التي هي حجم محلول Y الذي يجب إضافته.

أولاً، نقوم بحساب الجهتين:
30 + 0.30 * V = 45 + 0.15 * V

ثم نقوم بتجميع المصطلحات:
0.15 * V = 15

وأخيرًا، نقوم بحساب قيمة V:
V = 100 مل

إذاً، يجب إضافة 100 مل من محلول Y إلى 300 مل من محلول X للحصول على محلول بتركيز 15٪ من الكحول بالحجم.

بالطبع، دعونا نوسع على حل المسألة ونستعرض القوانين التي تم استخدامها. لنتابع:

المسألة تتعلق بتحضير محلول جديد باستخدام محلولين آخرين. يتمثل الهدف في معرفة كمية محلول Y الذي يجب إضافته إلى محلول X للحصول على محلول بتركيز 15٪ من الكحول بالحجم.

للبداية، نستخدم مبدأ الحفاظ على الكمية. كمية الكحول في المحلول الجديد تكون مساوية لمجموع كميات الكحول في المحلولين الأصليين. تكون الصيغة العامة لهذا المبدأ كالتالي:

$\text{الكحول في المحلول الجديد} = \text{الكحول في محلول X} + \text{الكحول في محلول Y}$

تكتب هذه العلاقة بصورة رياضية كالتالي:

$0.10 \times 300 + 0.30 \times V = 0.15 \times (300 + V)$

حيث $V$ هو حجم محلول Y الذي يجب إضافته.

نقوم بفحص وتبسيط العبارة للحصول على المعادلة:

$30 + 0.30V = 45 + 0.15V$

نقوم بتجميع المصطلحات ذات الـ $V$ معًا والأعداد معًا:

$0.15V = 15$

ثم نحل المعادلة للعثور على قيمة $V$:

$V = \frac{15}{0.15} = 100$

لذا، يجب إضافة 100 مل من محلول Y إلى 300 مل من محلول X للحصول على المحلول النهائي.

قد تم استخدام هنا مبدأ الحفاظ على الكمية (محافظة الكحول)، والتي تفيد بأن الكمية الإجمالية للمكونات تظل ثابتة خلال التفاعلات الكيميائية.