حلاً لتحسين تركيبة المحلول الكحولي

يجب إضافة كمية معينة من الكحول النقي إلى محلول يحتوي على 100 لتر ويحتوي على نسبة 20٪ من الكحول، لتحقيق محلول يحتوي على نسبة 40٪ من الكحول. سنستخدم الرموز والمتغيرات التالية لتمثيل الكميات في المسألة:

• $x$: الكمية المطلوبة من الكحول النقي (باللتر).
• $100 – x$: الكمية المتبقية من المحلول الأصلي (باللتر) بعد إضافة الكحول النقي.

بما أن المحلول الأصلي يحتوي على 20٪ من الكحول، فإن كمية الكحول فيه تكون $0.20 \times 100 = 20$ لتر.

عند إضافة الكحول النقي، يصبح لدينا مجموع الكحول هو $20 + x$ لتر.

نسبة الكحول في المحلول النهائي تكون 40٪، وبالتالي:

نقوم بحساب ذلك ونحل المعادلة:

نقلل الكسر:

نطرح 20 من الجانبين:

إذاً، يجب إضافة 20 لترًا من الكحول النقي للحصول على محلول يحتوي على 40٪ من الكحول.

في هذه المسألة، نحتاج إلى حل معادلة لتحديد الكمية المطلوبة من الكحول النقي التي يجب إضافتها إلى المحلول الأصلي. سنستخدم القوانين الرياضية والنسب لحل هذه المسألة.

لنتعرف على الرموز والمتغيرات:

• $x$: الكمية المطلوبة من الكحول النقي (باللتر).
• $100 – x$: الكمية المتبقية من المحلول الأصلي (باللتر) بعد إضافة الكحول النقي.

نعلم أن نسبة الكحول في المحلول الأصلي تبلغ 20٪، ولذلك كمية الكحول في المحلول الأصلي تكون $0.20 \times 100 = 20$ لتر.

عند إضافة الكحول النقي، يصبح لدينا مجموع الكحول هو $20 + x$ لتر.

نريد أن نحصل على محلول يحتوي على 40٪ من الكحول. نستخدم النسبة ونكتب المعادلة التالية:

هنا استخدمنا قاعدة النسبة المئوية. نقوم بحساب الكسر ونحل المعادلة:

نقلل الكسر:

نطرح 20 من الجانبين:

لذلك، القانون المستخدم هو قانون النسبة المئوية، حيث نستخدم النسبة للكميات المختلفة من الكحول في المحلول الأصلي والكحول النقي. كما استخدمنا الجبر لحل المعادلة وتحديد قيمة $x$، أي الكمية المطلوبة من الكحول النقي للحصول على المحلول المطلوب.