حلاً فعّالاً لمعادلة رياضية بسيطة: قاعدة ضرب الطرفين (مسألة رياضيات)

إذا كانت المعادلة التالية صحيحة:

$\frac{4}{1 + \frac{3}{x}} = 1$

فإن الهدف هو حساب قيمة $x$.

لحل هذه المعادلة، يمكننا بدايةً بضرب الطرفين في المعادلة في المقام الذي يكون فيه المقام الموجود في السطر السفلي للكسر في الجهة اليسرى من المعادلة:

$4 = 1 + \frac{3}{x}$

ثم نقوم بطرح 1 من الجهتين:

$3 = \frac{3}{x}$

للتخلص من المقام في الجهة اليمنى، نقوم بضرب الطرفين في $x$:

$3x = 3$

وبالتالي:

$x = 1$

إذاً، قيمة $x$ التي تحقق المعادلة هي 1.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الخطوات التي اتخذت لحل المعادلة:

المعادلة الأصلية هي:

$\frac{4}{1 + \frac{3}{x}} = 1$

الخطوة 1: نبدأ بضرب الطرفين في المعادلة في المقام الذي يظهر في السطر السفلي للكسر في الجهة اليسرى:

$4 = 1 + \frac{3}{x}$

الخطوة 2: نقوم بطرح 1 من الطرفين للحصول على الجهة اليمنى من المعادلة:

$3 = \frac{3}{x}$

الخطوة 3: نقوم بضرب الطرفين في $x$ للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

$3x = 3$

الخطوة 4: نقسم الطرفين على 3 للحصول على قيمة $x$:

$x = 1$

لقد تم حل المعادلة وتحديد قيمة $x$ بأنها 1.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة ضرب الطرفين في المعادلة: ضرب الطرفين في المعادلة بنفس القيمة لا يؤثر على صحة المعادلة.
2. قاعدة طرح عدد من الطرفين: إذا قمنا بطرح عدد من الطرفين في المعادلة، فإن المعادلة لا تتأثر إذا قمنا بنفس العملية على الجهة الأخرى.
3. ضرب الطرفين في المقام للتخلص من كسر: عندما نكون بحاجة للتخلص من كسر في المعادلة، يمكننا ضرب الطرفين في المقام للتخلص منه.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حل المعادلة والوصول إلى القيمة الصحيحة لـ $x$ وهي 1.