حلاً شاملاً لمسألة بيع التذاكر في المتنزه (مسألة رياضيات)

تمت مشتريات 30 لفة من التذاكر لفعالية متنزه المدرسة. كل لفة تحتوي على x تذكرة. اشترى طلاب الصف الرابع 30٪ من التذاكر، بينما اشترى طلاب الصف الخامس 50٪ من التذاكر المتبقية. ثم اشترى طلاب الصف السادس مجموعًا 100 تذكرة. بقيت 950 تذكرة غير مباعة.

لنقم بحساب عدد التذاكر في كل لفة. فإن إجمالي عدد التذاكر يعبر عن حاصل ضرب عدد اللفات في عدد التذاكر في كل لفة (30x). ولنحسب عدد التذاكر التي اشتراها الصف الرابع (30٪ من الإجمالي) والصف الخامس (50٪ من المتبقي) والصف السادس (100 تذكرة).

إذاً، عدد التذاكر التي اشتراها الصف الرابع هو 0.3 * 30x = 9x.
عدد التذاكر التي اشتراها الصف الخامس هو 0.5 * (30x – 9x) = 0.5 * 21x = 10.5x.
عدد التذاكر التي اشتراها الصف السادس هو 100 تذكرة.

إذاً، الإجمالي المشترى هو 9x + 10.5x + 100 تذكرة = 19.5x + 100 تذكرة.

ونعلم أنه بقيت 950 تذكرة غير مباعة، لذلك:

إجمالي العدد الذي تم بيعه هو (30x – 950) تذكرة.

لذا، نضع المعادلة:
19.5x + 100 = 30x – 950

نقوم بحساب الفرق بين الطرفين ونحل المعادلة:
10.5x = 1050
x = 100

الآن، نستخدم قيمة x لحساب العدد الإجمالي للتذاكر:
عدد التذاكر في كل لفة = 30x = 30 * 100 = 3000 تذكرة.

إذاً، كل لفة تحتوي على 3000 تذكرة وتم شراء إجمالي 19.5x + 100 تذكرة، أي 1950 + 100 = 2050 تذكرة. وبالتالي، بقيت 950 تذكرة غير مباعة.

نأتي الآن لفحص وتفصيل الحل لهذه المسألة الرياضية بشكل أكثر دقة. أولاً وقبل كل شيء، لنرمز لعدد التذاكر في كل لفة بالحرف x كما هو موجود في السؤال.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب عدد التذاكر الإجمالي: إجمالي عدد التذاكر = عدد اللفات × عدد التذاكر في كل لفة.
2. قانون حساب عدد التذاكر المشتراة بواسطة كل صف: عدد التذاكر المشتراة = نسبة الصف × العدد الإجمالي للتذاكر.
3. قانون حساب العدد المتبقي: العدد المتبقي = العدد الإجمالي للتذاكر – العدد المشترى.

الآن لنتابع الحل:

1. حساب إجمالي عدد التذاكر:
   $\text{إجمالي عدد التذاكر} = 30 \times x$

2. حساب عدد التذاكر التي اشتراها الصف الرابع (30٪):
   $\text{عدد التذاكر المشتراة من الصف الرابع} = 0.3 \times \text{إجمالي عدد التذاكر}$

3. حساب عدد التذاكر المتبقي:
   $\text{عدد التذاكر المتبقي} = \text{إجمالي عدد التذاكر} – \text{عدد التذاكر المشتراة من الصف الرابع}$

4. حساب عدد التذاكر التي اشتراها الصف الخامس (50٪ من المتبقي):
   $\text{عدد التذاكر المشتراة من الصف الخامس} = 0.5 \times \text{عدد التذاكر المتبقي}$

5. حساب عدد التذاكر المتبقي بعد شراء الصف الخامس:
   $\text{عدد التذاكر المتبقي} = \text{عدد التذاكر المتبقي} – \text{عدد التذاكر المشتراة من الصف الخامس}$

6. حساب عدد التذاكر التي اشتراها الصف السادس (100 تذكرة):
   $\text{عدد التذاكر المشتراة من الصف السادس} = 100$

7. حساب العدد المتبقي النهائي:
   $\text{العدد المتبقي} = \text{عدد التذاكر المتبقي} – \text{عدد التذاكر المشتراة من الصف السادس}$

بهذا الشكل، تم تفصيل الحل واستخدام القوانين الحسابية المعروفة.