حلاً رياضيًا: نسبة y إلى x (مسألة رياضيات)

إذا كانت 40% من (x – y) تساوي 30% من (x + y)، فما هو النسبة المئوية لقيمة y بالنسبة إلى x؟

لحل هذه المسألة، نبدأ بتحديد ما يمثله كل مصطلح في العبارة الرياضية. لنمثل “40% من (x – y)” بالرمز، سنكتبها على النحو التالي:

$0.4(x – y)$

وبالمثل، سنمثل “30% من (x + y)” كما يلي:

$0.3(x + y)$

المعادلة التي تعبر عن العلاقة بينهما هي:

$0.4(x – y) = 0.3(x + y)$

لنقم بحساب القيمة المطلوبة. نقوم بفتح الأقواس وحساب الحاصل الطرفي للمعادلة:

$0.4x – 0.4y = 0.3x + 0.3y$

ثم نجمع مصطلحات x من الجهتين وننقل مصطلحات y إلى جهة واحدة:

$0.1x = 0.7y$

الآن، نقوم بحساب النسبة المئوية لقيمة y بالنسبة إلى x. نقسم قيمة y على قيمة x ونضرب الناتج في 100:

$\frac{0.7y}{0.1x} \times 100$

نقوم بتبسيط الكسر:

$7 \times \frac{y}{x} \times 100$

وبالتالي، نستنتج أن النسبة المئوية لقيمة y بالنسبة إلى x هي 700%.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر، سنستخدم القوانين الرياضية التي تساعدنا في حل المعادلات والنسب. سنقوم بتحليل الخطوات بعناية للتأكد من فهم العمليات المستخدمة.

المعطيات:

1. $0.4(x – y) = 0.3(x + y)$

الحل:

أولاً وقبل أي شيء آخر، سنقوم بفتح الأقواس وحساب الحاصل الطرفي للمعادلة:

$0.4x – 0.4y = 0.3x + 0.3y$

ثم نقوم بجمع مصطلحات x من الجهتين:

$0.1x = 0.7y$

الآن، نريد إيجاد النسبة المئوية لقيمة $y$ بالنسبة إلى $x$. نقسم الجانب الأيمن من المعادلة على الجانب الأيسر:

$\frac{0.1x}{0.7y} = 1$

ثم نقوم بتبسيط الكسر:

$\frac{x}{7y} = 1$

الآن نريد العثور على النسبة المئوية، لذا سنقوم بضرب الكسر في 100:

$100 \times \frac{x}{7y} = 100$

نترك الكسر كما هو لحظة ونلاحظ أن الـ $100$ في المعادلة يمكن أن يلغي القيمة $100$ في الكسر. لنقم بذلك:

$\frac{100 \times x}{7y} = 100$

الآن نستطيع إلغاء الـ $100$ من كلا الجهتين:

$\frac{x}{7y} = 1$

إذا كانت هذه النسبة تساوي $1$، فإن النسبة المئوية لقيمة $y$ بالنسبة إلى $x$ هي $100\%$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب في التوسع والجمع: استخدمناه عند فتح الأقواس وحساب الحاصل الطرفي للمعادلة.
2. قانون جمع المصطلحات المماثلة: استخدمناه عند تجميع مصطلحات $x$ من الجهتين.
3. قانون قسمة الكسور: استخدمناه عند قسم الجانب الأيمن على الجانب الأيسر.
4. ضرب الطرفين في مقام الكسر: استخدمناه لتحويل النسبة إلى نسبة مئوية.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حل المسألة بشكل مفصل والوصول إلى النتيجة النهائية.