حلاً رياضيًا لتوزيع كتب المكتبة (مسألة رياضيات)

توجد في المكتبة ثلاثة أنواع من الكتب وهي: فيزياء، وكيمياء، وبيولوجيا. ونسبة عدد كتب الفيزياء إلى الكيمياء تكون 3 إلى 2، ونسبة عدد كتب الكيمياء إلى البيولوجيا تكون 4 إلى 3. إجمالاً، يتجاوز إجمالي عدد الكتب الثلاثة أنواع 3000 كتاب. يُطلب منا معرفة إجمالي عدد الكتب الممكن وجوده.

لنقم بتعريف عدد كتب الفيزياء بـ 3x وعدد كتب الكيمياء بـ 2x، وعدد كتب البيولوجيا بـ 3y. بناءً على النسب المعطاة، يمكننا كتابة المعادلات التالية:

$3x : 2x : 3y = 3 : 2 : 4$
$3x + 2x + 3y > 3000$

نقوم بحل هذه المعادلات للوصول إلى قيمة x و y. أولاً، نقوم بحساب نسبة x إلى y:

$\frac{3}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{y}{x}$

نحسب قيمة $\frac{y}{x}$ ونحسب x و y باستخدام المعادلات الأصلية. بعد ذلك، نقوم بحساب إجمالي عدد الكتب باستخدام القيم المحسوبة:

$3x + 2x + 3y$

الحسابات تظهر أن إجمالي عدد الكتب يمكن أن يكون أحد الأعداد المحسوبة.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتعريف عدد الكتب بشكل متغيرات واضحة واستخدام النسب المعطاة لإنشاء نظام من المعادلات. نبدأ بتعريف المتغيرات:

لنعتبر عدد كتب الفيزياء يساوي $3x$، حيث $x$ هو عدد صحيح يمثل الوحدات.
لنعتبر عدد كتب الكيمياء يساوي $2x$، حيث $x$ هو نفسه العدد الصحيح.
لنعتبر عدد كتب البيولوجيا يساوي $3y$، حيث $y$ هو نفسه العدد الصحيح.

الآن، نستخدم النسب المعطاة:

1. نسبة الفيزياء إلى الكيمياء:
   $\frac{3x}{2x} = \frac{3}{2}$

2. نسبة الكيمياء إلى البيولوجيا:
   $\frac{2x}{3y} = \frac{4}{3}$

ثم، نستخدم المعلومة بأن إجمالي عدد الكتب يتجاوز 3000 كتاب:

$3x + 2x + 3y > 3000$

الآن، نقوم بحساب النسبة الأولى:

$\frac{3x}{2x} = \frac{3}{2} \implies 3y = 2x$

من هنا، يمكننا أن نعبر عن $y$ بالتالي:

$y = \frac{2}{3}x$

نستخدم هذه المعلومة في المعادلة الثانية:

$\frac{2x}{3y} = \frac{4}{3} \implies \frac{2x}{3 \times \frac{2}{3}x} = \frac{4}{3}$

نحسب قيمة $x$ و $y$، ثم نستخدم هاتين القيمتين في المعادلة الثالثة لحساب إجمالي عدد الكتب:

$3x + 2x + 3y$

القوانين المستخدمة في الحل هي قوانين النسب والتناسب، حيث تم استخدام نسب الكميات المختلفة لبناء نظام من المعادلات، وأيضاً تم استخدام قاعدة التفاضل والجمع في معادلة إجمالي الكتب.