حلاً رياضيًا لتحديد عدد الكؤوس (مسألة رياضيات)

لدى سامويل مهمة ترتيب كوبات جدته المخزنة في صناديق، حيث يتم تخزينها في الصناديق بترتيب 5 صفوف في كل صندوق، ويحتوي كل صف على x كوبًا. من بين 26 صندوقًا في العلية، يحتوي 6 منها على مقالي، ونصف الصناديق المتبقية تحتوي على زينة، والصناديق الباقية تحتوي على كوبات الشاي.

عندما يقوم سامويل برفع أحد الصناديق، يكسر 2 من الكؤوس في كل مرة. السؤال هو: بحلول الوقت الذي ينتهي فيه سامويل من استخراج جميع الكؤوس من الصناديق، كم عدد الكؤوس المتبقية؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على هذا السؤال هي 180، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لنقم بتحليل الوضع، لدينا 26 صندوقًا في المجموع. من هذه الصناديق، 6 منها تحتوي على مقالي، وبالتالي يبقى 20 صندوقًا. نصف هذه الصناديق (10 صناديق) تحتوي على زينة، والباقي (10 صناديق) تحتوي على كوبات الشاي.

لحساب عدد الكؤوس المتبقية، يمكننا استخدام العدد الإجمالي الأصلي للكؤوس (عدد الصناديق × عدد الصفوف في الصندوق × عدد الكؤوس في الصف) وطرح الكؤوس التي تم كسرها أثناء رفع الصناديق.

عدد الكؤوس الأصلي = (عدد الصناديق) × (عدد الصفوف في الصندوق) × (عدد الكؤوس في الصف)

عدد الكؤوس الأصلي = 20 × 5 × x

كما أن سامويل يكسر 2 من الكؤوس في كل مرة يرفع فيها صندوقًا، يمكننا حساب الكؤوس التي تم كسرها بواسطة الصيغة التالية:

عدد الكؤوس المكسورة = (عدد الصناديق) × (الكؤوس المكسورة في كل صندوق)

عدد الكؤوس المكسورة = 20 × 2

الآن يمكننا حساب عدد الكؤوس المتبقية بطرح الكؤوس المكسورة من الكؤوس الأصلي:

عدد الكؤوس المتبقية = عدد الكؤوس الأصلي – عدد الكؤوس المكسورة

عدد الكؤوس المتبقية = (20 × 5 × x) – (20 × 2)

عدد الكؤوس المتبقية = 100x – 40

ونعلم أن هذا العدد يساوي 180 وفقًا للسؤال:

100x – 40 = 180

الآن نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x:

100x = 220

x = 2.2

إذا كانت الإجابة على السؤال الأصلي هي 180، فإن قيمة المتغير المجهول x هي 2.2.

لنقم بفحص التفاصيل الإضافية لحل هذه المسألة ولنركز على القوانين والعمليات الحسابية التي تم استخدامها.

1. تحليل الوضع:

   • إجمالي عدد الصناديق: 26 صندوقًا.
   • الصناديق التي تحتوي على مقالي: 6 صناديق.
   • الصناديق التي تحتوي على زينة: 10 صناديق.
   • الصناديق التي تحتوي على كوبات الشاي: 10 صناديق.

2. حساب عدد الكؤوس الأصلي:

   • العدد الإجمالي للصناديق التي تحتوي على كوبات الشاي: 10 صناديق.
   • عدد الصفوف في الصندوق: 5 صفوف.
   • عدد الكؤوس في الصف: x كؤوس.

   العدد الإجمالي للكؤوس الأصلي = 10 صناديق × 5 صفوف في الصندوق × x كؤوس في الصف.

3. حساب الكؤوس المكسورة:

   • العدد الإجمالي للصناديق التي تم رفعها: 20 صندوقًا.
   • عدد الكؤوس المكسورة في كل صندوق: 2 كوب.

   الكؤوس المكسورة = 20 صندوق × 2 كوب في الصندوق.

4. حساب الكؤوس المتبقية:

   • عدد الكؤوس المتبقية = الكؤوس الأصلي – الكؤوس المكسورة.

   الكؤوس المتبقية = (10 × 5 × x) – (20 × 2).

5. المعادلة النهائية:

   • لدينا أن الكؤوس المتبقية تساوي 180.

   10x – 40 = 180.

   10x = 220.

   x = 22.

القوانين المستخدمة:

• ضرب الأعداد:
  استخدمنا عملية الضرب لحساب العدد الإجمالي للكؤوس الأصلي.

• طرح الأعداد:
  استخدمنا عملية الطرح لحساب الكؤوس المتبقية بطرح الكؤوس المكسورة من الكؤوس الأصلي.

• حل المعادلات:
  قمنا بحل معادلة للعثور على قيمة x، حيث كانت الكؤوس المتبقية تساوي 180.

• تطبيق القواعد الجبرية:
  استخدمنا القواعد الجبرية للتلاعب في المعادلة وحساب القيمة المجهولة x.

تمثل هذه الخطوات استخدام المفاهيم الرياضية الأساسية والقوانين الجبرية لحل المسألة بشكل دقيق ومتكامل.