حلاً رياضيًا: شراء مجلدات Sturgeon (مسألة رياضيات)

تيريزا اشترت جميع عشر مجلدات من أعمال تيودور ستورجين، حيث يتوفر كل مجلد في نسخة ورقية بتكلفة 15 دولارًا أو في نسخة مقواة بتكلفة 25 دولارًا. إجمالي تكلفة العشر مجلدات هو 220 دولارًا. كم عدد المجلدات المقواة التي اشترتها تيريزا؟

لنحل هذه المسألة، دعونا نعتبر عدد المجلدات الورقية بـ “أ” وعدد المجلدات المقواة بـ “ب”.

المعادلة الأولى تعبر عن إجمالي عدد المجلدات:

$أ + ب = 10$

المعادلة الثانية تعبر عن إجمالي التكلفة:

$15أ + 25ب = 220$

الآن، لنقم بحل هذا النظام من المعادلات. يمكننا ضرب المعادلة الأولى في 15 وطرحها من المعادلة الثانية للقضاء على المجهول “أ”:

$(15أ + 15ب) – (15أ + 25ب) = 150 – 220$

$-10ب = -70$

$ب = 7$

إذاً، اشترت تيريزا 7 مجلدات مقواة.

لنقم بحل المسألة بتفاصيل أكثر، ولنستخدم القوانين الرياضية للتعبير عن المعطيات وحل المعادلات. لنعتبر $أ$ عدد المجلدات الورقية و $ب$ عدد المجلدات المقواة.

المعطيات:

1. $أ + ب = 10$ (إجمالي عدد المجلدات عشرة).
2. $15أ + 25ب = 220$ (إجمالي التكلفة 220 دولارًا).

نستخدم الطريقة الثانية للحساب (substitution) للتخلص من متغير واحد في إحدى المعادلات. نحل المعادلة الأولى للعثور على قيمة $أ$ ثم نستبدلها في المعادلة الثانية.

من المعادلة الأولى:
$أ = 10 – ب$

نستبدل هذا القيمة في المعادلة الثانية:
$15(10 – ب) + 25ب = 220$

قم بحساب القيمة:
$150 – 15ب + 25ب = 220$

جمع المتشابهات:
$10ب = 70$

وبالتالي:
$ب = 7$

الآن، بمجرد أن عرفنا أن $ب = 7$، يمكننا استخدامه في المعادلة الأولى للعثور على قيمة $أ$:
$أ = 10 – 7 = 3$

لذا، تيريزا اشترت 3 مجلدات ورقية و 7 مجلدات مقواة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: لتمثيل إجمالي عدد المجلدات.
2. قانون الضرب والجمع: لتمثيل إجمالي التكلفة.
3. طريقة الاستبدال: لحل النظام من المعادلات.

تم استخدام هذه القوانين لتمثيل المعطيات وحساب القيم المجهولة في الحل.