حلاً رياضيًا: خياطة وإضافة شريطين (مسألة رياضيات)

جين تخيط 2 فستانًا يوميًا لمدة 7 أيام. ثم تخيط x فستانًا يوميًا لليومين التاليين. في النهاية، تضيف 2 شريطًا لكل فستان. كم عدد الشرايط التي تستخدمها جين بمجموعها؟ إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 40، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لنقم بحساب عدد الفساتين التي خيطتها جين في الفترة الأولى:
2 فستان/يوم × 7 أيام = 14 فستانًا.

ثم نقوم بحساب عدد الفساتين في الفترة التالية باستخدام المتغير x:
x فستان/يوم × 2 أيام = 2x فستان.

إجمالاً، عدد الفساتين هو 14 + 2x فستان.

ثم نقوم بإضافة 2 شريطًا لكل فستان:
2 شريط/فستان × (14 + 2x) فستان = 28 + 4x شريط.

وحسب السؤال، يكون إجمالي عدد الشرايط هو 40، لذلك:
28 + 4x = 40.

نقوم بحساب قيمة المتغير x:
4x = 40 – 28
4x = 12
x = 3.

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 3.

في حل هذه المسألة، قمنا بتقسيم العملية إلى عدة خطوات لتوضيح الطريقة التي تم بها الحساب. سنستخدم الرياضيات الأساسية والجبر في هذا الحل. الخطوات التفصيلية والقوانين المستخدمة هي كالتالي:

الخطوة 1: حساب عدد الفساتين في الفترة الأولى

• تستخدم قاعدة الضرب لحساب عدد الفساتين التي خيطتها جين في الفترة الأولى: 2 فستان/يوم × 7 أيام = 14 فستانًا.

الخطوة 2: تعريف المتغير وحساب عدد الفساتين في الفترة الثانية

• نقوم بتعريف المتغير x ليمثل عدد الفساتين التي تم خياطتها في اليومين التاليين.
• نستخدم المتغير x لحساب عدد الفساتين في الفترة الثانية: x فستان/يوم × 2 أيام = 2x فستان.

الخطوة 3: إجمالي عدد الفساتين

• نجمع عدد الفساتين في الفترتين الزمنيتين للحصول على الإجمالي: 14 + 2x فستان.

الخطوة 4: حساب عدد الشرايط

• نقوم بضرب عدد الفساتين الإجمالي بعدد الشرايط المضافة لكل فستان (2 شريط/فستان): 2 شريط/فستان × (14 + 2x) فستان.

الخطوة 5: حل المعادلة للحصول على قيمة المتغير المجهول

• نستخدم المعادلة النهائية 28 + 4x = 40 لحساب قيمة المتغير x.
• نطرح 28 من الطرفين للحصول على 4x = 12.
• نقسم على 4 للحصول على x = 3.

القوانين المستخدمة:

• قاعدة الضرب في حساب عدد الفساتين في الفترة الأولى.
• استخدام المتغير x لتمثيل عدد الفساتين في الفترة الثانية.
• قاعدة الضرب في حساب عدد الفساتين في الفترة الثانية.
• استخدام المتغير x في حساب الإجمالي.
• استخدام المتغير x في حساب عدد الشرايط.
• حل المعادلة للعثور على قيمة المتغير المجهول.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، تم توضيح كيف تم حل المسألة بشكل تفصيلي ودقيق.