حلاً رياضيًا: تفاصيل حسابية مع متغير X (مسألة رياضيات)

الدالة $f(x) = 3x + X$ والدالة $g(x) = 4x + 3.$ مطلوب حساب قيمة $f(g(f(2)))$. إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 120، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

الحسابات تبدأ بوضع قيمة 2 في دالة $f(x)$:
$f(2) = 3(2) + X = 6 + X$

ثم نأخذ هذه القيمة ونضعها في دالة $g(x)$:
$g(f(2)) = 4(6 + X) + 3 = 24 + 4X + 3$

وأخيرًا، نأخذ هذه النتيجة ونضعها في دالة $f(x)$:
$f(g(f(2))) = 3(24 + 4X + 3) + X$

نقوم بتوزيع الأعداد:
$f(g(f(2))) = 72 + 12X + 9 + X$

نجمع المصطلحات المتشابهة:
$f(g(f(2))) = 81 + 13X$

وبما أنه يُعلم أن قيمة هذا التعبير تساوي 120، نقوم بحل المعادلة التالية لإيجاد قيمة المتغير المجهول X:
$81 + 13X = 120$

نطرح 81 من الطرفين:
$13X = 39$

ثم نقسم على 13 للحصول على قيمة X:
$X = 3$

إذاً، إذا كانت الإجابة على السؤال الأصلي هي 120، فإن قيمة المتغير المجهول X تكون 3.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية. نتبع الخطوات التالية:

الدالة $f(x) = 3x + X$ والدالة $g(x) = 4x + 3$. نريد حساب قيمة $f(g(f(2)))$.

1. حساب قيمة $f(2)$:
   قم بوضع قيمة $2$ في دالة $f(x)$:
   $f(2) = 3(2) + X = 6 + X$

2. حساب قيمة $g(f(2))$:
   وضع قيمة $f(2)$ في دالة $g(x)$:
   $g(f(2)) = 4(6 + X) + 3 = 24 + 4X + 3$

3. حساب قيمة $f(g(f(2)))$:
   وضع قيمة $g(f(2))$ في دالة $f(x)$:
   $f(g(f(2))) = 3(24 + 4X + 3) + X$

   قم بتوزيع الأعداد:
   $f(g(f(2))) = 72 + 12X + 9 + X$

   جمع المصطلحات المتشابهة:
   $f(g(f(2))) = 81 + 13X$

4. حل المعادلة:
   وبما أنه يعلم أن قيمة $f(g(f(2)))$ تساوي $120$:
   $81 + 13X = 120$

   نطرح $81$ من الطرفين:
   $13X = 39$

   نقسم على $13$ للحصول على قيمة $X$:
   $X = 3$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الوظيفة التكاملية:
   نستخدم قانون الوظيفة التكاملية لتحديد قيمة $f(g(f(2)))$ من خلال استبدال الدوال في بعضها البعض.

2. التوزيع:
   نستخدم قاعدة التوزيع لضرب العدد الخارجي في كل عنصر داخل القوس.

3. الجمع والطرح:
   نستخدم القوانين البسيطة للجمع والطرح لتبسيط التعابير الرياضية.

4. حل المعادلة:
   نستخدم العمليات الرياضية الأساسية لحل المعادلة والوصول إلى قيمة المتغير المجهول $X$.

باستخدام هذه القوانين، يمكننا حساب قيمة $f(g(f(2)))$ وتحديد قيمة المتغير $X$ المطلوبة.