حلاً رياضيًا: تحديد عدد القفزات (مسألة رياضيات)

في مسابقة القفز، قررت هاتي وصديقتها لوريلي إجراء تحدي باستخدام حبل القفز. قفزت هاتي 180 قفزة في الجولة الأولى، بينما قفزت لوريلي 3/4 من عدد قفزات هاتي. في الجولة الثانية، قررت لوريلي القفز بمقدار x مرة إضافية مقارنة بعدد قفزات هاتي. إذا كانت هاتي قد نجحت في القفز 2/3 مرة من عدد القفزات التي قفزتها في الجولة الأولى، دعونا نحسب إجمالي عدد القفزات التي قامت بها هاتي ولوريلي في الجولتين.

لنقم بحساب عدد قفزات لوريلي في الجولة الأولى:
$\text{عدد قفزات لوريلي} = \frac{3}{4} \times \text{عدد قفزات هاتي}$
$\text{عدد قفزات لوريلي} = \frac{3}{4} \times 180$

ثم في الجولة الثانية:
$\text{عدد قفزات لوريلي في الجولة الثانية} = \text{عدد قفزات هاتي في الجولة الثانية} + x$

وفي الجولة الثانية قفزت هاتي 2/3 مرة من عدد قفزات الجولة الأولى:
$\text{عدد قفزات هاتي في الجولة الثانية} = \frac{2}{3} \times 180$

الآن، يمكننا حساب إجمالي عدد القفزات في الجولتين:
$\text{إجمالي عدد القفزات} = \text{عدد قفزات هاتي في الجولة الأولى} + \text{عدد قفزات لوريلي في الجولة الأولى} + \text{عدد قفزات هاتي في الجولة الثانية} + \text{عدد قفزات لوريلي في الجولة الثانية}$

والآن، إذا كان الإجمالي يساوي 605، يمكننا حل المعادلة التالية للعثور على قيمة x:
$605 = \frac{2}{3} \times 180 + \frac{3}{4} \times 180 + \frac{2}{3} \times 180 + (\frac{3}{4} \times 180 + x)$

الآن نقوم بحساب قيمة x.

لنحسب القيمة المجهولة $x$ باستخدام المعادلة التي قدمناها:

$605 = \frac{2}{3} \times 180 + \frac{3}{4} \times 180 + \frac{2}{3} \times 180 + \left(\frac{3}{4} \times 180 + x\right)$

للتبسيط، يمكننا ضرب الكسور في الأجزاء المقسومة:

$605 = 120 + \frac{135}{2} + 120 + \frac{135}{4} + x$

ثم، يمكننا جمع الأجزاء الممكنة:

$605 = 240 + \frac{135}{2} + \frac{135}{4} + x$

لجعل الحسابات أسهل، يمكننا تجميع الكسور:

$605 = 240 + \frac{270 + 135}{4} + x$

ثم، نقوم بجمع الأجزاء المجمعة:

$605 = 240 + \frac{405}{4} + x$

لحساب قيمة $x$، نقوم بطرح قيمة الجزء المجمع من الطرفين:

$x = 605 – 240 – \frac{405}{4}$

لتسهيل الحسابات، يمكننا تحويل الأجزاء المجمعة إلى كسر عادي:

$x = \frac{605 \times 4 – 240 \times 4 – 405}{4}$

الآن، يمكننا حساب قيمة $x$:

$x = \frac{2420 – 960 – 405}{4}$

$x = \frac{1055}{4}$

$x = 263.75$

لذا، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 263.75.

حل المسألة يتضمن الاعتماد على عدة قوانين وخطوات حسابية للوصول إلى الإجابة الصحيحة. دعنا نلقي نظرة أكثر تفصيلاً على الخطوات والقوانين المستخدمة:

1. تحديد عدد قفزات لوريلي في الجولة الأولى:
   $\text{عدد قفزات لوريلي في الجولة الأولى} = \frac{3}{4} \times \text{عدد قفزات هاتي في الجولة الأولى}$

2. تحديد عدد قفزات هاتي في الجولة الثانية:
   $\text{عدد قفزات هاتي في الجولة الثانية} = \frac{2}{3} \times \text{عدد قفزات هاتي في الجولة الأولى}$

3. تحديد عدد قفزات لوريلي في الجولة الثانية باستخدام المتغير $x$:
   $\text{عدد قفزات لوريلي في الجولة الثانية} = \text{عدد قفزات هاتي في الجولة الثانية} + x$

4. حساب إجمالي عدد القفزات في الجولتين:
   $\text{إجمالي عدد القفزات} = \text{عدد قفزات هاتي في الجولة الأولى} + \text{عدد قفزات لوريلي في الجولة الأولى} + \text{عدد قفزات هاتي في الجولة الثانية} + \text{عدد قفزات لوريلي في الجولة الثانية}$

5. حل المعادلة للعثور على قيمة المتغير $x$:
   $\text{إجمالي عدد القفزات} = 605$
   $x = \text{حل المعادلة المستخدمة لحساب إجمالي القفزات}$

6. تبسيط الكسور وجمع الأجزاء:
   في هذه المرحلة، قمنا بتبسيط الكسور وجمع الأجزاء الممكنة لتسهيل الحسابات.

7. تحويل الكسر النهائي إلى كسر عادي:
   استخدمنا قاعدة تحويل الكسور النهائية إلى كسر عادي للحصول على قيمة دقيقة للمتغير $x$.

8. حساب القيمة النهائية للمتغير $x$:
   قمنا بتحويل الكسر النهائي إلى قيمة عددية للحصول على قيمة دقيقة للمتغير $x$.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، نحصل على الإجابة النهائية للمسألة، وهي $x = 263.75$.