حلاً رياضيًا: البحث عن قيمة x

باستخدام الدوال الرياضية وتحليل المعادلات، يمكننا التفكير في هذه المسألة بشكل مفصل. لنقم بإعادة صياغة المسألة بشكل تفصيلي:

لنكن $f(x) = 3x – 5$ هي الدالة المعطاة. يُطلب منا العثور على قيمة $x$ التي تجعل المعادلة $2 \cdot [f(x)] + 2 = f(3x – 6)$ صحيحة.

للبداية، قم بتعويض قيمة $f(x)$ في المعادلة بدلاً من $x$ وقم بحسابها بعناية:

$2 \cdot [3x – 5] + 2 = 3(3x – 6) – 5$

قم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$. يمكننا الآن بدء الحسابات:

$2 \cdot [3x – 5] + 2 = 6x – 10 + 2 = 6x – 8$

$3(3x – 6) – 5 = 9x – 18 – 5 = 9x – 23$

إذاً، المعادلة تكون:

$6x – 8 = 9x – 23$

الآن نقوم بترتيب المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$3x = 15$

$x = 5$

إذاً، قيمة $x$ التي تجعل المعادلة الأصلية صحيحة هي $x = 5$.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل، مع ذكر القوانين والخطوات المستخدمة في الحل.

الدالة المعطاة هي $f(x) = 3x – 5$، والمعادلة التي يجب حلها هي $2 \cdot [f(x)] + 2 = f(3x – 6)$.

أولاً، قم بتعويض قيمة $f(x)$ في المعادلة:

$2 \cdot [3x – 5] + 2 = f(3x – 6)$

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة تعويض الدالة:
   $f(a) = 3a – 5$

2. توسيع الأقواس:
   $2 \cdot [3x – 5] + 2 = 2 \cdot 3x – 2 \cdot 5 + 2$

3. تبسيط التعبيرات:
   $6x – 10 + 2 = 6x – 8$

ثم، نحل الجزء الآخر من المعادلة:

$f(3x – 6) = 3(3x – 6) – 5$

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة تعويض الدالة:
   $f(a) = 3a – 5$

2. توسيع الأقواس:
   $3(3x – 6) – 5 = 9x – 18 – 5$

3. تبسيط التعبيرات:
   $9x – 23$

لذا، المعادلة الأصلية تكون:

$6x – 8 = 9x – 23$

القوانين المستخدمة في هذه الخطوة:

1. ترتيب المعادلة:
   $3x = 15$

2. القاعدة الأساسية للجمع والطرح:
   $x = 5$

إذاً، قيمة $x$ التي تجعل المعادلة الأصلية صحيحة هي $x = 5$.